指形如2^p－1的正整数，其中指数p是素数，常记为Mp ，若其是素数，则是梅森素数。

梅森数(Mersenne number)又称麦森数，是指形如2^p－1的正整数，其中指数p是素数，常记为Mp 。若其是素数，则称为梅森素数。 梅森素数是数论研究中的一项重要内容，自古希腊时代起人们就开始了对梅森素数的探索。

由于这种素数具有着独特的性质（比方说和完全数密切相关）和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多数学家（包括欧几里得、费马、欧拉等）和无数的数学爱好者对它进行探究。素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等。

2300年前，古希腊数学家欧几里得证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2^p-1”的形式，这里的指数p也是一个素数。由于这种素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究。

17世纪法国著名数学家梅森曾对“2^p-1”型素数作过较为系统而深入的探究，并作出著名的断言（现称“梅森猜想”）。由于他是当时欧洲科学界的中心人物和法兰西科学院的奠基人，数学界就将“2^p-1”型的素数称为“梅森素数”，其余的数称谓梅森合数。

梅森素数的实际运用

1、加密算法：梅森素数可用于加密算法中的RSA加密。RSA加密算法的安全性基于大素数分解的困难性，而梅森素数可以作为大素数的选择之一。它们具备足够的长度和随机性，能够增加破解算法的复杂性和耗时，提高加密的安全性。

2、素数测试：梅森素数常被用于素数的测试和验证。由于梅森素数的特殊形式，可以利用Lucas-Lehmer测试来高效地判断一个数是否为梅森素数。这种测试算法相对于传统的素数测试方法，可以更快地确定一个数是否为梅森素数。

3、大型计算项目：梅森素数也被广泛应用于大型计算项目，例如寻找最大的已知素数。通过使用分布式计算的方式，大量计算机协同计算梅森素数，可以挖掘出更大的梅森素数，从而推进数论和计算机科学的研究。这样的项目在过去几十年中不断刷新着梅森素数的纪录，以及相关数论领域的研究和认识。