探讨函数的可导与连续性是数学分析中的重要概念。我们首先需要理解，连续的函数并不一定具备可导性。

举例来说，一个函数可以连续地穿过平面，但其斜率可能在某点突然改变，从而无法在该点处获得导数。相反，可导的函数在任意点都具有一个明确的斜率，这意味着它在该点处是连续的，且具备一个确定的导数。

进一步探究，可导函数的曲线通常更为平滑，具有更少的折点和尖点。随着函数的可导阶数提升，其曲线的光滑程度也会相应增加，表现出更高的连续性和稳定性。

值得注意的是，存在某些函数在每一点都连续，但却在所有点都不可导。在这些函数中，左右导数的存在且相等，是函数在某点可导的必要条件，但不是充分条件。可导性不仅要求左右极限相等，还要求它们在该点连续。

综上所述，连续性是函数的基本属性，而可导性则在连续性之上，代表了函数在某点处的斜率有明确的定义。理解这一点有助于我们深入掌握函数的性质与行为，为数学分析奠定坚实的基础。