常州市区的小学主要有以下几所：

1. 常州市实验小学

常州市实验小学是常州市知名的小学之一，建校历史悠久，教学质量一直保持在较高水平。学校注重学生的全面发展，设有各类兴趣小组和社团活动，让学生在快乐中学习成长。

2. 常州外国语学校附属小学

常州外国语学校附属小学与常州外国语学校中学部相邻，拥有优质的教育资源和师资力量。该校注重培养学生的外语能力和综合素质，为将来的学习和发展打下坚实的基础。

3. 花园小学

花园小学位于常州市区繁华地带，是一所设施完善、教学质量优良的小学。学校注重学生的个性化发展，提倡因材施教，让学生在轻松愉快的氛围中学习进步。

4. 翠竹小学

翠竹小学是常州市的一所知名小学，拥有一流的师资和现代化的教学设施。学校以培养学生全面发展为目标，注重学生的德育、智育、体育等方面的培养，为学生未来的发展打下坚实的基础。

除了上述几所小学，常州市区还有其他多所小学，如局前街小学、实验教育集团小学等。这些学校都致力于为学生提供良好的教育环境和教育资源，为学生的全面发展提供有力支持。家长可以根据孩子的实际情况和就近原则，选择最适合的学校。同时，建议家长在择校时了解学校的办学理念、师资力量、教学质量等方面的信息，以便为孩子选择最合适的学校。