最小元素法是一种运筹学中的优化方法,用于解决运输问题。其核心思想是寻找运输表中的最小运价,以此为基础确定运输数量,进而构建初始解。通过逐步排除不满足条件的行或列,最小元素法则能有效找到问题的可行解。
最小元素法的步骤如下:
1. 首先,查找运输表中的最小运价。将对应行或列允许取得的最大数填入,确保满足该行或列的需求或供应。
2. 若某行或列的需求或供应已完全满足,则划去该行或列,继续处理未被划去的行或列中的最小运价。
3. 重复上述步骤,直至所有行和列均被划去或满足需求,从而得到一个基本可行解。
值得注意的是,应用最小元素法时,每次填入数字后通常只划去一行或一列,直到最后一步才同时划去一行和一列。如果在某一步中,填入数字后行和列同时被满足(即出现退化现象),则只需随意划去一行或列,而不应将所有剩余行或列全部划去。
退化现象指的是在平衡表中某处填入数字后,该数字所在的行和列同时满足需求或供应的情况。为避免退化,最小元素法则强调了优先选择单位运价最小的运价进行调运,并在确定初始解的过程中遵循特定规则,以确保解的可行性和效率。
总结而言,最小元素法通过寻找运输表中的最小运价,逐步构建初始解,避免了退化现象的发生,为解决运输问题提供了有效的方法。这种方法在实际应用中展现出较高的效率和实用性,广泛应用于物流、生产调度等领域,帮助优化资源配置,降低运输成本。