角角边定理:就是两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简称“角角边”、“AAS”(A:angle,角;S:side,边)。
初中数学证明三角形全等的公式之一。
角角边证明过程
已知:△ABC和△A'B'C',∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'。求证:△ABC≌△A'B'C'。证明:考虑解三角形的过程。已知△ABC的A,B,a,求C,b,c。
由三角形内角和为180°,得C=180°-A-B。由正弦定理得,a/sinA=b/sinB,故b=asinB/sinA。由余弦定理得,c²=a²+b²-2abcosC。由于C=180°-A-B,b=asinB/sinA,c>0,故c有唯一的值。
综上,C,b,c有唯一的值。即已知△ABC的A,B,a,则△ABC的六个元素(A,B,C,a,b,c)都是唯一确定的,即△ABC有唯一解。故△ABC和△A'B'C'经平移旋转后可以重合,即△ABC≌△A'B'C'。