拐点在数学上指的是曲线改变方向的点，形象地描述为切线穿过曲线的点，也就是曲线凹弧与凸弧的分界点。

在函数图像中，若在拐点处函数具有二阶导数，那么这个二阶导数在拐点处的符号会发生变化，即由正转负或反之，或者在拐点处导数不存在。

拐点的识别可以通过函数的二阶导数来判断，若函数的二阶导数在拐点处由正变负或由负变正，则该点为拐点。另外，在拐点处，函数图像的斜率会突然改变，且函数图像在拐点前后会有凹凸变化。

拐点在数学分析中具有重要应用，尤其是在研究函数的极值点、单调性、凹凸性以及函数图像的形状特征时，拐点的识别和理解是必要的。拐点不仅帮助我们理解函数的局部行为，还有助于我们分析函数的整体趋势。

在实际应用中，拐点的概念也被广泛应用于物理、经济学、工程学等领域，比如在物理中，拐点可能表示一个物理量从增加变为减少或反之的过程转折点，在经济学中，拐点可能代表一个经济指标的转折点，在工程学中，拐点可能意味着系统性能的关键改变点。

总之，拐点作为数学概念，不仅在理论数学中有其重要性，在实际应用中也扮演着关键角色，理解拐点的定义和性质，对深入研究和应用数学有重要意义。