合同矩阵的特征值不一定相同。两个矩阵合同，只能保证正负惯性指数相等，也就是正负特征值个数相等，但并不能保证特征值相同。如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同。如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。

合同矩阵的性质：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。

2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。

3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。

4、合同矩阵的秩相同。