三角函数中的二倍角公式是通过对两个角度相等（设为A=A）的特殊情况下的三角和公式进行推导得出的。从sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB出发，当B=A时，我们有sin2A=2sinAcosA。同样，对于余弦的二倍角公式，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，当B=A时，得到cos2A=2(cosA)^2-1。

tan(A+B)的和角公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)化简为二倍角的正切公式，即tan2A=2tanA/(1-(tanA)^2)。从这个公式，可以进一步推导出半角公式，如cosx=1-2[sin(x/2)]^2，解这个方程，我们得到sin(x/2)的表达式，符号取决于(x/2)所在的象限。

对于余弦的半角公式，cosx=2[cos(x/2)]^2，可以解出cos(x/2)，进一步除以sin(x/2)的表达式，得到tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]。同时，利用正切的定义，tan(x/2)还可以表示为sin(x/2)/cos(x/2)的形式，进而简化为sinx/(1+cosx)。

总的来说，二倍角公式和半角公式为我们处理涉及二倍或半角的三角函数问题提供了强有力的工具，通过这些公式，我们可以简化复杂的三角函数计算，直观地理解和应用这些性质。