超几何分布是概率论中一种描述有放回抽样情况下的随机变量分布模型。当有N件产品，其中M件为不合格品，不合格品比例为p=M/N时，在N件产品中随机抽取n件进行检查，发现X件不合格品的概率函数为P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N)，其中k表示不合格品数量，C表示组合数。

超几何分布的数学表达式表明，从N件产品中抽取n件产品，其中有M件不合格品，抽取X件不合格品的概率，可以通过组合数公式计算得出。这个分布适用于无放回抽样的情况，即抽到的每一件产品都不会放回，因此每一轮抽取的结果都会影响到下一轮的抽取概率。

当M=Np时，即不合格品比例p为确定值，且n趋向无穷大时，根据数学证明，超几何分布的极限形式为二项分布。二项分布描述的是在n次独立且等概率的试验中，成功次数的概率分布。因此，在实际应用中，当产品总数N大于等于10倍的抽取数量n时，超几何分布可以近似为二项分布，简化计算。

超几何分布与二项分布的主要区别在于抽样方式。二项分布适用于有放回抽样，而超几何分布适用于无放回抽样。在实际应用中，选择合适的分布模型能够更准确地描述随机事件的概率特性，从而为决策提供依据。