§1原子稳定性问题
从一个静止的原子来看，原子核很重，在中心基本不动．而电子则在原子核周围作有心运动．既然原子核中的质子带正电，而中子不带电，那么为什么这些带正电的质子不会因为彼此间的库仑排斥力而分散开来，从而导致原子核的破裂呢？原来，在质子和中子之间有很强的相互作用力，称为强相互作用．在两个质子和中子之间的强相互作用在距离为十万分之一埃或更近时很强，远比两个质子间的电磁相互作用要强几十倍．但当距离为一万分之一埃或更远时，强相互作用迅速减弱，减弱到和电磁相互作用相比微不足道、完全可以忽略的地步．质子和中子靠这种近距离很强的强相互作用结合成原子核，但原子核和核外电子之间主要是电磁相互作用，靠这种相互作用结合成原子．
原子核带正电，电子带负电，它们之间的电磁相互作用主要是库仑吸引力．库仑吸引力的大小与距离平方成反比，这种行为和万有引力相同．这自然启示我们原子的结构应该像一个微小的太阳系，原子核相当于原子世界中的一个小太阳，电子相当于原子世界中的行星．太阳系中各行星在太阳的万有引力下沿着各自的椭圆轨道作稳定的周期运动，一般说来，行星的能量取的值可以在相当大的范围内从很小到大连续地变化．这样原子也应该是电子环绕原子核作稳定的运动，电子的能量可以取的值也应该可以在相当大的范围内从小到大连续地变化．然而电磁学告诉我们，带电粒子作变加速运动的时候，将不断地向外辐射能量．这样如果电子在原子核的库仑吸引力作用下，环绕原子核作椭圆运动，则将不断地辐射能量，能量不断地减少，最后势必掉到原子核上去，根本不可能成为稳定的系统．因此，原子中的电子并不是简单地绕原子核作椭圆轨道运动．
20世纪初，物理学家探讨原子世界物质结构基本规律时，遇到了几个基本的原有的经典物理学理论不能解释的实验结果，这些问题都和原子结构的规律有关，这些问题的研究导致对原子世界物质运动基本规律认识的革命．
§2黑体辐射疑难
黑体辐射
第一个问题是黑体辐射的规律．物体加热到高温时，就会发光，随着温度的升高，发光的颜色也不断变化，开始时是红光，然后逐渐变黄、变绿、变蓝、变白．实际上物体表面总是在不断地吸收接收到的电磁辐射，同时又不断地向外发射电磁辐射．物体表面吸收电磁辐射的能力和发射电磁辐射的能力成正比，吸收能力最强的物体发射能力也最强．光是一种电磁波，热辐射也是一种电磁波，但它和光不同，它不能被直接看到．黑色的物体对各种颜色的光都不反射、都吸收，对热辐射也是都不反射、都吸收．电磁辐射包括的范围很广，波长长的是通常的无线电长波、中波、短波、超短波、微波，波长再短的是红外线，即热辐射，然后是可见光：红、橙、黄、绿、青、蓝、紫，接着又是不可见的紫外线，波长更短的是X射线，然后是伽玛射线（见图2－l）．如果某物体对所有各种波长的电磁辐射都完全不反射、都完全吸收，就称为“绝对黑体”．绝对黑体是吸收电磁辐射能力最强的物体，也就是发射电磁辐射能力最强的物体．当然，实际存在的物体中没有一个是绝对黑体，有些黑色的物体看起来比较接近黑体，但和严格意义下的绝对黑体仍然有相当的距离．人们发现，如果有一个有小窗口的黑色内壁闭合空腔，一束电磁辐射从小窗口射进去后，就很难经过在腔内通过多次反射再穿过小窗口射出来．因此，这个闭合空腔的小窗口就可以近似地看作是一个绝对黑体的表面．
紫外灾难
研究具有一定温度的黑体发射电磁辐射的规律，发射的电磁辐射包括的波长从很长到相当短的都有，辐射能量随辐射的频率形成一定的分布．如果黑体的温度很低，发射的电磁辐射主要是频率较低的，即波长较长的电磁辐射．如果黑体的温度较高，发射的电磁辐射主要是频率较高的，即波长较短的电磁辐射．1893年德国物理学家维恩(Wil-helm Wien)发现辐射能量最大的频率值正比于黑体的绝对温度，并给出辐射能量对频率的分布公式，这个公式在大部分频率范围内都与实验符合得很好，只在频率很小时与实验符合得不好（见图2－2）．既然黑体辐射讨论的是电磁波的发射问题，电磁学中已经知道，带电粒子或电流作简谐振动时就将辐射电磁波，黑体辐射问题就应该可以在电磁学的理论基础上讨论解决．1899年，英国物理学家瑞利(Third Baron Rayleign)和天体物理学家金斯(JamesHopwood Jeans)在电动力学和统计物理学的基础上从理论上又普遍导出一个辐射能量对频率的分布公式．在这个公式中，当辐射的频率趋于无穷大时，辐射的能量是发散的．实际上，这个公式在频率小时与实验符合得很好，但在频率大时与实验严重不符合（见图2－2），在这里，经典物理学理论碰到了严重的困难．由于频率很大的辐射处在紫外线波段，故而这个困难被称为“紫外灾难”．
19世纪末，经典物理学体系已经在几乎所有方面都取得了巨大的成功．当时在许多科学家心中普遍存在着一种乐观的情绪，认为宏伟的科学大厦已经基本建立起来了，当然还有一些小问题没有解决，后辈的物理学家只要对现有的理论进行一些小小的补充和修正就能够解决了．的确，那时经典物理学已经成为一套相当完美的体系，人们能够用它来解释大到天体运行，小到烧一壶开水等形形色色的物理现象．但是，正如英国物理学家开尔文(Lord Kelvin)所说的，在物理学晴朗的天空的远处，还存在着两朵“乌云”．其中一朵指的是迈克尔孙-莫雷实验，它的结果否定了“以太”的存在，最终导致了相对论的诞生，我们在本书的后面还会提到它；另一朵指的就是“紫外灾难”，它使物理学家们最终建立了量子力学．这两朵乌云的存在，正在开始动摇经典物理学的基础，从而引发物理学史上一场伟大的革命．
普朗克的量子假说
为了解决瑞利-金斯公式遇到的困难，1900年，德国物理学家普朗克(Max Planck)提出量子假说：频率为v电磁辐射的发射是按照最小能量单位hv的整数倍进行的．这里h是一个普适常数，称为普朗克常数．在这个假说的基础上，普朗克普遍导出一个新的辐射能量对频率的分布公式，这个公式在频率小时自动回到瑞利一金斯公式，在频率大时又自动回到维恩公式，对所有频率都与实验符合得很好。这个假说太富于革命性了，在它刚被提出时，没有人赞同它，甚至连普朗克本人都不喜欢它．的确，在经典物理学的思想里，能量是连续的，而在量子假说中，能量只能是一份一份地被发出来，这看上去是不可思议的．普朗克认为这个假说破坏了物理学的完美，实际上，他还曾经花费了15年的时光来试图找到一种能从经典物理学导出的方法来代替量子假说以解决科学家们在黑体辐射方面所遇到的困难．但是这个试探没有成功，只有采用量子假说，黑体辐射的理论才能与实验很好地符合．直到5年以后，瑞士美籍德国物理学家爱因斯坦(Albert Einstein)的努力才真正使人们注意到了量子假说所闪现的光芒．
普朗克常数
既然能量是量子化的，那么为什么我们平时观察到的能量的传递都是连续的呢？问题的关键在普朗克常数上面，它的数值是
h=6.6260755×10-34J·S
这个数值实在是太小了，一般可见光的频率在1015赫兹的数量级，也就是说可见光的光量子的能量大约在10-19焦耳的数量级，这对于我们平时所接触到的宏观世界来说实在是微不足道的．就好像我们能望见一望无际的汪洋大海，却看不到海水里的水分子．同样，我们感觉不到能量子的存在，除非我们进入到了原子的尺度，从原子的角度来看待问题，量子效应就变得十分重要了．
§3光电效应
第二个问题是光电效应的规律．
从19世纪末到20世纪初的几年中，物理学家发现一个重要的新现象，金属板在紫外线照射下会发射电子，这个现象称为光电效应，这样发射的电子称为光电子．经典物理学认为紫外线是波长很短的电磁波，金属板受到电磁波照射时，从电磁波中接收到能量，而这个能量的大小则取决于电磁波的强度．当金属板中电子接收到的能量超过电子从金属板中脱出来所需要的能量时，就会从金属板中脱出而表现为光电子．这样光电子的发射应该与入射光的频率没有直接关系，而光电子的能量则应该直接由光的强度所决定．按照这样的光电子产生机理，如果入射光的强度很弱，只要照射的时间足够长，电子吸收的能量也可以积累到足以从金属板中脱出而成为光电子．然而光电效应的实验显示出：对于确定的金属板，用频率低于某个阈频率的电磁波照射时，无论其强度多么大，无论照射的时间多么长，都不会产生光电子；但用频率高于该阈频率的电磁波照射时，不论电磁波的强度多么小，都会立即产生光电子，光电子的能量由电磁波的频率决定，光电流的强度正比于照射电磁波的强度．光电效应的这些实验规律性和经典物理学理论的预期完全不符．
1905年，爱因斯坦发展了普朗克的量子理论，对光电效应的规律在量子理论的基础上给以解释．爱因斯坦认为，不仅电磁辐射的发射是按照最小能量单位的整数倍进行的，而且在电磁波的传播过程和被吸收时，也都是按照这个最小能量单位的整数倍进行的，这个电磁波的最小能量单位的实体就称为光量子．当电磁波照射到金属板上时，金属板上接收到的是大量光量子．如果电磁波的频率较低，一个光量子的能量小于电子从金属板中脱出所需要的能量时，电子吸收了一个光量子后也不能从金属板中脱出而表现为光电子，这样就没有光电流出现．如果电磁波的频率较高，一个光量子的能量大于电子从金属板中脱出所需要的能量时，电子吸收了一个光量子后就能从金属板中脱出而表现为光电子，这样就有光电流出现．当然，在这时入射电磁波的频率越高，光电子的能量越大；入射电磁波的强度越大，光电流的强度也越大，爱因斯坦关于光电效应的光量子理论很好地解释了光电效应的实验规律．
按照经典物理学的观念，带电物体和电流的周围空间中充满了电磁场，在空间每一点都有一定的电场强度和一定的磁场强度．如果有一个带电粒子作简谐振动，就将造成周围的电场强度和磁场强度周期性地变化，这种电磁场的周期性变化传播出去，就是辐射电磁波，通过电磁波把能量传送出去．简谐振动的频率就是辐射电磁波的频率，简谐振动的振幅大小决定辐射电磁波的强弱．如果发射电磁波的带电粒子的振动减弱，电磁波的强度也就随之减弱，通过电磁波传送出去的能量也就减少，原则上可以连续地减弱到零．按照普朗克和爱因斯坦的量子理论，电磁波不仅仅是电磁场周期性变化的传播，而且电磁波的发射、传播和吸收的能量都是不连续的，它有一个最小单元，称为光量子，电磁波的发射和吸收都是按光量子为单位来进行的．电磁波有双重属性：电磁波是波动，具有波长、频率、位相传播速度等属性，同时电磁波由光量子组成，光量子是微粒，具有动量、能量、速度等属性，电磁波的这两方面的属性是紧密联系的．
§4氢原子光谱
第三个问题是氢原子光谱的规律．
不同颜色的光之间的差别是它们的频率不同，可见光的频率从小到大是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫，白光则是这七种颜色光的混合，光谱就是指光的强度按频率的分布情况．用各种不同元素的蒸汽充实制作的光源发出的是该种元素的特征光线，各种元素发的光线并不相同，钠光是黄色的，汞光则是青白色的，各种元素的光谱是识别该元素的特征．各种元素的光谱都不是连续光谱而是分立的线光谱，到1885年时人们已经在可见光和近紫外光谱区观察到了氢原子的14条光谱线，波长最长的一条是红线，以后各条谱线的强度和谱线间的间隔都随频率的增加而递减，其中可见光的范围内有四条．
1884～1885年，瑞士巴塞尔女子中学教师兼巴塞尔大学讲师巴耳末(Johann Jakob Balmer)提出了氢原子光谱波长的经验公式。公式中只有一个经验参数B=3645.6埃，参数n=3，4，5，6…，就精确地给出了氢原子光谱各谱线的波长值，这个光谱线系后来称为巴耳末系（见图2－3）．1889年瑞典物理学家里德伯(Johannes Robert Rydberg）给出了一个氢原子光谱各谱线波长普遍的公式。
这个公式中仍只有一个经验常数RH=4/B，但出现两个正整数参数m和n，其中n要大于m．m=2的光谱线就是位于从可见光到紫外线区域的巴耳末系光谱线；m=1的光谱线位于紫外线区， 1914年由赖曼(Theodore Lvman)所发现，称为赖曼系；m=3的光谱线位于红外线区，1908年由帕邢(Friedrich Paschen)所发现，称为帕邢系； m=4的光谱线位于近红外区，称为布喇开(F．Brackett)系（见图 2－3）；m=5的光谱线位于远红外区，称为芬德(H．A．Pfund)系；m=6的光谱线位于远红外区，称为汉弗莱(C．S．Humphreys)系．里德伯公式普遍概括了氢原子光谱线的分布，它给出氢原子光谱的任何一条谱线的波数都是两个“光谱项”之差，光谱项等于里德伯常数被一个正整数的平方去除，而各光谱项的差别仅在于正整数所取的值不同，这个普遍的经验公式为探索氢原子结构提供了启示和基础。
按经典物理学的观念，电荷或电流的振荡就会发射电磁波．实验显示所有的原子光谱都是线光谱，这表明原子内部电荷应该可以作相应频率的振荡．在可以产生振荡的力学系统中，除了有基本频率的振荡外，常常还可以发生倍频振荡．然而在各种元素的原子光谱中，尽管有很强的规律性，但并没有观察到倍频光谱线．这表明在经典物理学的基础上很难理解原子光谱显示的规律性．
§5氢原子结构的玻尔模型
1913年，丹麦物理学家玻尔(Niels Henrik DavidBohr)提出一个氢原子模型理论，认为氢原子的原子核是一个质子，原子核带正电，原子核外有一个电子，带负电，它们之间的电磁相互作用主要是与距离平方成反比的库仑吸引力．玻尔提出，电子环绕原子核运动时，只有满足一定条件时，运动才是稳定的．这个稳定性条件称为量子化条件，量子化条件要求电子环绕原子核运动时的角动量不能取任意值，只能取约化普朗克常数的整数倍．约化普朗克常数是普朗克常数h被2π除，用符号代表．在许多理论中，大量出现的是约化普朗克常数，有时也把它简称为普朗克常数．量子化条件的要求相应地导致稳定氢原子的能量可取值也不能在一定的范围内从小到大连续地变化，而只能是某些特定的分立值．按照这个模型，稳定状态的氢原子的能量是负的，并且其值与某一正整数的平方成反比，这个正整数称为主量子数．
玻尔提出，当氢原子从一个能量高的稳定状态变到能量较低的稳定状态时，多余的能量就要以电磁辐射的形式放出，表现为一个有确定能量的光量子．在玻尔的理论中，除了量子论中新引进的普朗克常数外，没有引进任何新的常数．按照玻尔的氢原子模型理论，严格地、精确地导出了普遍描述氢原子光谱的里德伯公式．
玻尔的氢原子模型理论是人们认识原子世界的重大的一步，是一个里程碑．再经过15年，物理学家们对原子世界物质运动的基本规律有了崭新的认识，建立了量子力学．
§6量子力学的建立
物质粒子的双重属性
和量子力学的建立
1924年，法国物理学家德布罗意(Louis Victor deBroglie)提出在原子世界中不仅电磁波有双重属性，既是波动，又是微粒，而且所有的物质粒子也都普遍有双重属性，既是波动，又是微粒．例如电子，人们熟知它是微小的带电微粒，但它又有波动性质．在电子运动传播时，既表现为一个个电子的运动传播，又表现为某种“电子波”的运动传播，可以表现出波的干涉、衍射等现象和特征．正因为物质粒子的这种基本性质，不仅是光量子，一切物质粒子都只能一个个地被发射和吸收，同时一切物质粒子运动时又都遵循波动运动传播的基本规律．德布罗意提出具有能量E和动量P的物质粒子又表现为频率ν和波长λ的波动，它们之间由普遍公式 E＝hν，Pλ＝h，
所联系．1927年，美国物理学家戴维孙(Clinton JosephDavisson)、革末(Lester Helbert Germer)用电子束投射到镍单晶上，结果观察到和X射线照射同样的衍射现象．英国物理学家汤姆生(George Paget Thomson)通过快速电子穿过薄金属片，也观察到了衍射图样．他们的实验证实了德布罗意的假设．
1925年，德国物理学家海森伯(Werner Karl Heisen-berg)提出了矩阵力学，1926年，奥地利物理学家薛定谔(Erwin Schroedinger)提出波动力学，并且证明矩阵力学和波动力学是等价的，它们是微观世界物质粒子运动的基本规律，量子力学的不同表述．从1924年到1926年，物理学经历了一场巨大的变革，物理学家们认识到微观物质粒子运动的力学规律不再是以牛顿三定律为基础的经典力学，而是反映物质粒子双重属性的量子力学．
物质粒子的双重属性使其运动行为和过去通常的了解很不相同．如果有一个电子，以一个确定的动量运动．按经典力学的了解，粒子将会沿一个直线轨道做匀速直线运动，并且在任一时刻粒子位置在哪里都是完全确定的．但是电子的双重属性表现为，当电子以一个确定的动量运动时，也表现为一个确定波长的电子波沿动量方向传播．然而具有确定波长的波动是一个无穷长平面波描写的电子，但在任一时刻粒子的位置在哪里却是完全不确定的．
粒子的全同性
原子世界物质粒子的另一个基本特性是粒子的全同性．粒子的全同性就是指同一种粒子是完全相同的，不可区分的．考虑两个电子，它们都是带一个单位的负电荷，具有相同的质量．在开始时给这两个电子编号为一和二，如果电子运动有特定的轨道，就可以随着时间的变化沿着电子的轨道追踪，始终能辨认得出第一号电子和第二号电子．但是由于不确定关系，不能沿着电子的运动轨道追踪和辨认电子．如果两个电子有微小的差别，比如第一个电子的质量略重一些，就可以用这个微小差别来区分和辨认两个电子．所有的电子都是完全相同的，如果发现有一个电子的质量比别的电子确定地重一些，可以用质量把它和其他电子区分开，则这个重一些的电子实际上并不是电子，而应该是某种新粒子．物质粒子的全同性还决定了，当几个全同粒子在一起运动时，可以存在的运动状态只能是能体现物质粒子全同性的状态，不符合这要求的运动状态根本不能存在．
原子世界物质粒子体系的运动状态用状态函数描写，能体现物质粒子全同性的状态有两大类．一类是完全对称状态，这时任意两个全同粒子互相交换就导致整个状态函数不变，1924年印度物理学家玻色(Satyendranath Bose)首先研究了这类粒子的统计物理规律．还有一类是完全反对称状态，这时任意两个全同粒子互相交换就导致整个状态函数变符号，正变负，负变正，1926年美籍意大利物理学家费米(Enrico Fermi)首先研究了这类粒子的统计物理规律．
所有的粒子都可以有自旋，量子力学给出普遍要求，粒子的自旋角动量可以用一个称为自旋量子数的量s来标志，s的值可以取0，1/2，1，3/2，2，…．它的物理意义在于以约化普朗克常数为单位来表述自旋角动量时，自旋角动量数值的平方等于s(s＋1)乘约化普朗克常数的平方，自旋角动量沿某一特定方向投影的可取值为s，s—1，…－s＋1，－s乘约化普朗克常数，共2s＋1个值．各种粒子按自旋角动量的性质分成两大类：自旋量子数s＝0，1，2，…的全同粒子运动状态是完全对称状态，这类粒子称为玻色子；自旋量子数s＝1/2，3/2，5/2，…的全同粒子运动状态是完全反对称状态，这类粒子称为费米子．光子的自旋量子数s＝1，是玻色子，电子、质子、中子的自旋量子数s＝1/2，都是费米子．
§7电子的壳层结构
1925年美籍奥地利物理学家泡利(Wolfgang ErnstPauli)提出电子的不相容原理：一个多电子系统中，不能有两个或两个以上电子具有相同的单粒子运动状态．按照这个不相容原理，在同一个原子里的两个电子不可能同时具有相同的轨道量子数、角动量量子数和自旋量子数．这个原理是对费米子普遍适用的，后来被称为泡利不相容原理．
量子力学建立后，物理学家们将玻尔提出的原子模型理论建立到严格的量子力学基础上，认为原子中心是一个很重的带正电的原子核，原子核外有一些带负电的电子运动，它们之间主要是库仑吸引力．电子环绕原子核运动时，只有满足一定条件时，运动才是稳定的，相应地电子的能量可取的值也只能是某些特定的分立值，称为能级．按照这个模型，原子各能级的能量是负的，并且其数值与主量子数n的平方成反比，同一主量子数的2n2个运动状态属于同一能级．
氢原子的原子核外有一个电子，能量最低时电子在n＝1能级．氦原子的原子核外有两个电子，能量最低时两个电子都在n＝1能级．锂原子的原子核外有3个电子，能量最低时两个电子在n＝1能级，这个能级的运动状态都已各有一个电子，根据泡利不相容原理，不能再容纳电子，再有一个电子在n＝2能级．铍原子的原子核外有4个电子，能量最低时2个电子在n＝1能级，这个能级的运动状态都已填满，再有两个电子都在n＝2能级．这样随着原子序数的加大，原子核外的电子数逐渐增多，能量最低时电子按主量子数从小到大地分层排列．只是当原子序数大时，核外电子数比较多了，电子之间还有库仑排斥力的作用，造成同一主量子数的各运动状态的能量随电子运动的轨道角动量不同而能量也有所不同．量子力学给出，电子运动的轨道角动量平方的可取值是约化普朗克常数平方的 l(l＋1)倍，这里l称为轨道量子数，可取值是零或正整数．同一轨道量子数l下，轨道角动量沿某一特定方向投影的可取值为l、l－1、…、－l＋1、－l倍约化普朗克常数，共有2l＋l个不同的运动状态．由于电子是自旋量子数为1/2的粒子，自旋角动量沿某特定方向的投影可以有两个不同的取值．同一轨道量子数l下共可以有4l＋2个不同的运动状态．在原子中电子所处运动状态的主量子数给定下，轨道量子数只能比主量子数小，这时同一个能级分裂成几个能级，轨道量子数越大的能级越高．考察原子序数大的原子，原子核外的电子分层地分布在原子核的周围运动，能量最低时，电子首先进入能量最低的运动状态，按照能级的高低形成按主量子数和轨道量子数从低到高填充分布．原子结构的电子分层分布，是决定各种元素的原子化学性质的物理基础，是元素化学性质周期律的物理基础．
§8元素周期律的物理基础
到了19世纪，人们已经知道，物质是由不同的元素构成的．在每一种元素被发现的同时，它的原子量也被尽量精确地测定．随着被发现的元素的增多，科学家们也越来越感到迷惑，因为每一种元素的化学性质都不相同，于是他们就开始逐渐寻找这些元素之间的联系．19世纪60年代，俄国化学家门捷列夫(Dmitry Ivanovich Mendeleyev)和德国化学家迈耶(Julius Lothar Meyer)在前人工作的基础上发现，尽管当时已发现的元素已经有几十种，但是它们的化学性质并不是杂乱无章的，而是可以找到一定的规律的，比如最轻的金属锂的化学性质就与食盐中所含的一种元素钠的化学性质相仿．他们总结了这种规律性，而且将当时已经发现的每一个元素按照这种规律性排列成了一个表格，这就是著名的化学元素周期表．门捷列夫的这个表基本是按照原子量的顺序排成的，具有类似的性质的元素被排在了同一组．当某一个元素的性质并不符合它按照顺序应当符合的一组时，他就在这个元素之前留出一个空位，并且宣布这个空位所在的地方必定被某一个还未被发现的新元素占据着，这个元素将来一定会被发现，同时他还根据这张表预言了这些元素的性质．后来，门捷列夫所预言的三个待发现的元素镓、钪、锗都很快就被发现了，并且它们的性质也证实了门捷列夫的预言．随着时间的推移，元素周期表中空缺的位置被一个一个地填充，迄今为止，表中的元素已经增加到了111种．
量子力学的建立使人们对化学元素周期表有了本质的认识．由于原子核外的电子按泡利不相容原理，依次按能量由低到高占据不同的轨道，而每当具有某一量子数的轨道全部被占满，而余下的电子则开始占据具有更高量子数的轨道，在最外层具有相同电子数目的元素就会表现出类似的性质．比如镁的第一、二层(n＝1，2)已被电子填满，第三层(n＝3)只有两个电子，即所谓的“价电子”，而钙的第一、二层(n＝1，2)已被填满，第三层(n＝3)也已被填入8个电子，属于部分地填满了，第四层(n＝4)有2个电子，由于结构的相似，这两种金属就表现出了相似的化学性质，都是正二价的碱土金属．于是，由于原子物理学的发展人们已经能够从本质上理解门捷列夫的周期表了．
原子光谱的研究对原子的能级结构分布给出丰富的信息，它显示电子还要有自旋角动量，是自旋量子数为1/2的费米子，同时还显示出电子还要有与自旋角动量成正比的自旋磁矩．量子力学普遍给出，带电粒子做轨道运动时，将要有与轨道角动量成正比的轨道磁矩，比例系数应是该带电粒子电荷与质量之比的一半．实验显示，电子自旋磁矩与自旋角动量的比例系数则是电子电荷与质量之比，即是轨道运动时的2倍．电子自旋磁矩的这个性质显得“反常”，但却是实验显示的结果．
原子核外的电子在广阔的天地中非常活跃地运动．如果测量这些电子的运动速度，就会发现它们的平均速度至少达到每秒2188公里．不同元素的原子核外的电子数目不同，它们都在大体差不多的区域内运动．原子内部的结构虽然是很稀松的，但是原子相互之间还是有很强的不可入性，很难把两个原子压缩使它们重叠起来．当两个原子结合成一个分子时，只在两个