函数极限是数学分析中的核心概念之一，描述了函数在特定点附近的行为。简单而言，当我们说一个函数f(x)在某点x趋于a时极限为L，意味着函数f(x)的值随x接近a时趋于L。

更精确地定义如下：设函数f在点a的某邻域内有定义，若存在实数L，对于任意正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|a)f(x)=L。

理解函数极限的关键在于把握无穷小的概念以及极限的数学表达。无穷小是指一个数值在趋近于0时的量，它在函数极限中被用来描述函数值与某固定值之间的微小差异。

函数极限的直观意义在于预测函数在某个点附近的行为。例如，考虑函数f(x)=x²，若观察x从右侧趋近于1，可以直观地看到f(x)的值在不断增大并趋近于1，即lim(x->1)x²=1。

在实际应用中，函数极限可以帮助我们解决许多问题，如求函数在特定点的导数、积分问题，以及物理、工程领域中涉及的瞬时变化率问题。理解函数极限的基本概念和性质，是深入数学分析与应用的基础。