旋转体体积公式是V=π∫［a,b]f(x)^2dx。

绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫［a,b]φ（y)^2dy。

或许你说的是V=2π∫［a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。

旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍

V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。

=8bπ∫(0,R)xdy。

令x=Rcosa,y=Rsina,(a∈[0,π/2])。

V=8bπ∫(0,π/2)Rcosa*Rcosada。

=4bR^2π∫(0,π/2)(cos2a+1)da。

=4bR^2π[a+sin2a/2]|(0,π/2)。

=4πbR^2(π/2)。

=2bπ^2R^2。