三角形是几何学中最基本的图形之一，外角是围绕在三角形外部、与三角形一个顶点相邻但不与三角形的两边之一重合的角。

三角形的每个顶点都有一个对应的外角。以三角形ABC为例，顶点A的外角就是角BAD，顶点B的外角就是角CBE，顶点C的外角就是角ACF。三角形的三个外角相加等于360度，也就是说，∠BAD+∠CBE+∠ACF=360°。

可以根据三角形的内角和外角的关系来进行研究。以三角形ABC为例，顶点A的内角是∠BAC，顶点A的外角是∠BAD。根据内角和外角的对应关系，可以得出结论：∠BAC+∠BAD=180°。这个结论同样适用于三角形的其它两个顶点。

外角与内角的补角关系：三角形的内角与外角是补角关系。也就是说，一个内角与其对应的外角的和等于180度。例如，在三角形ABC中，∠BAC+∠BAD=180°。

外角的大小关系：对于任何三角形而言，外角的大小要么是锐角，要么是钝角。因为每个三角形的内角之和是180度，所以三角形的三个外角之和为360度。如果一个外角大于90度，则其它两个外角的和必然小于270度，导致三角形的内角之和小于180度，违反了三角形内角之和为180度的规定。

外角定理：三角形的每个外角都等于其不相邻的两个内角之和。例如，在三角形ABC中，∠BAD=∠BAC+∠ABC。

三角形外角的应用

1、在实际应用中，三角形外角的概念常常用于测量和计算。例如，测量不规则物体的外角大小时，可以利用三角板或测量仪器来求解。在建筑工程、航空航天、地理测量等领域，也经常使用三角形外角来计算角度和方向。

2、三角形外角的概念在解决几何问题、证明几何定理时也起到重要的作用。通过分析和运用外角的性质，可以推导出许多几何定理，进而解决更复杂的几何问题。三角形外角的研究还与其它数学概念和原理密切相关，如平行线、相似三角形、三角函数等。它们共同构成了几何学和三角学等数学分支的基础。

3、三角形外角的概念不仅仅是几何学中的一个基本概念，还具有广泛的应用和研究价值。通过深入理解和运用三角形外角的相关性质，可以更好地理解和掌握几何学的基本原理，同时也能够将其应用于实际问题的解决和应用领域的发展中。