A题

生产安排

某工厂生产三种标准件A，B，C，它们每件可获利分别为3、1.5、2元，若该厂仅生产一种标准件，每天可生产A，B，C分别为800，1200，1000个，但A种标准件还需某种特殊处理，每天最多处理600个。B种标准件每天至少生产200个。

(1)该厂应该如何安排生产计划，才能使得每天获利最大？试建立一般数学模型；

(2)

针对实例，求出此问题的解。

B题

植树问题

某小组有男生6人，女生5人，星期日准备去植树。根据以往经验，男生每人每天平均挖坑20个，或栽树30株，或给已栽树苗浇水25株；女生每人平均每天挖坑10个，或栽树20株，或给树苗浇水15棵。

（1）试建立一般数学模型，该模型能合理安排、组织人力，使植树树木最多（注：挖坑，栽树，浇水配套，才称为植好一棵树）；

（2）针对实例，求出此问题的解。

C题

火车弯道缓和曲线问题

火车驶上弯道时，根据力学原理，会产生离心力F，在轨道的直道与弯道（圆弧）的衔接部，列车受到的离心力由零突变到F，会损坏线路和车辆，并使乘车人感到不适，甚至发生危险。为此火车轨道在弯道处采取“外轨超高”的办法，即把弯道上的外轨抬高一定高度，使列车倾斜，这样产生的向心力抵消部分离心力，以保证列车安全运行。为使等高的直线轨道与外轨超高的圆弧平缓衔接，同时避免离心力的突然出现，要在弯道与直道间加设一段曲线，以使列车受到的离心力从零均匀地增大到F，外轨超高也从零逐渐增大到h。所加曲线称为缓和曲线。

现有一处铁路弯道，原转弯半径R=400m，适应列车时速

120km∕h。由于火车提速，要求将此弯道改为适应列车时速200

km∕h，并要求将原长200

m的缓和曲线一并进行改造。试讨论下面问题：