匈牙利算法，由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，主要应用于二分图匹配问题，旨在寻找图的最大匹配。此算法的核心在于寻找增广路径，通过不断扩展匹配集以实现最大匹配。

匹配是图中一组没有公共端点的边集合。在图中，匹配能够直观地理解为连接不同节点的边组，且任意两条边之间不能共享任何节点。因此，匹配的定义直接决定了图的匹配数量和匹配的最大性。

完美匹配则是指二分图中从一组节点X到另一组节点Y的双射映射，使得每个节点在X和Y中恰好与一个节点匹配。完美匹配最大化匹配数量，但在实际问题中，完美匹配不总是可实现的，此时最大匹配成为追求的目标。

交错路径与增广路径是匈牙利算法中的关键概念。交错路径描述了在匹配M中，路径上的边交替出现在M中和不在M中。而增广路径则进一步要求路径的两端点不与M中的边关联，意味着该路径可以进一步扩展匹配。通过寻找增广路径，算法不断优化匹配，直至无法再找到增广路径，此时匹配达到最大。

考虑一个二部图，使用匈牙利算法寻找最大匹配的过程如下：从任意节点开始，选择一个匹配边，构建当前匹配，然后逐步扩展匹配集。当发现无法形成增广路径时，即已达到最大匹配状态。

算法的执行步骤包括：初始化匹配，寻找增广路径，通过路径扩展匹配，直至无法找到增广路径为止。在这个过程中，算法确保了匹配集的不断优化，直至达到最大匹配。

总结而言，匈牙利算法通过高效地寻找增广路径，实现二分图的最大匹配，为解决任务分配、资源优化等实际问题提供了有力工具。