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五年级上册数学。方程的意义,等式的两个性质。
时间:2024-12-23 21:24:25
答案

方程的意义,等式的两个性质如下:

方程的意义:方程是指含有未知数的等式,通过方程求解可以免去逆向思考的不易,直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式,如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等,还可组成方程组求解多个未知数。

等式性质一:方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。等式性质二:方程两边同时乘或除以同一个不为0数,左右两边仍然相等。

在3600年前,古埃及人写在草纸上的数学问题中,就涉及了方程中含有未知数的等式。公元825年左右,中亚细亚的数学家阿尔·花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书,重点讨论方程的解法。在中国,数学家刘徽在注释《九章算术》时说:程,课程也,二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程。

这里所谓的如物数程之,是指有几个未知数就必须列出几个方程,一次方程组各未知数的系数用算筹表示,好比方阵,所以叫做方程。他还创立了比“遍乘直除”更简便的“互乘相消”法来解方程组。

因此,“方程信乱”一词最早出现在我国东汉初年编写的一部数学经典著作《九章算术》一书中,该书共分为9章,“方程”是其中的一章。

 方程的历史背景

方程的概念最早出现在中国的古代数学著作《九章算术》中,其中将未知数称为“物不知数”,并提出了求解方程的方法。此后,中国数学家刘徽在注释《九章算术》时,提出了“如物数程之”的概念,即将几个未知数就必须列出几个方程,并创立了“互乘相消”法来解方程组。

在西方,方程的概念和发展与古希腊数学家有滑培档关。古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中提出了线性方程和二次方程,并研究了它们的解法。此外,法国数学家韦达在其著作《论方程的识别与求解》中系统地阐述了方程的求解方法,并引入了符号代数,为现代代数学的发展奠定了基础。

在近代数学中,方程被广泛应用于各种领域,如物理学、工程学、经济学等。同时,随着计算机技术的发展,方程的求解方法也得到了不断改进和创新,如数值分析方法和符号计算方法等。

总之,方程是数学中一个非常重要的概念,它的历史渊源悠久,涉及到中西方数学家们的贡献和发展。方程的应用范围广泛,对于中段科学研究和实际问题的解决具有重要意义。

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