分析：

（1）求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；

（2）由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然     后根据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论．

解：

（1）不是，

解方程x2+x-12=0得，x1=3，x2=-4．

|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．

∵3.5不是整数，

∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程；

（2）存在．理由如下：

∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程，

∴假设c=mb2+n，

当b=-6，c=-27时，

-27=36m+n．

∵x2=0是偶系二次方程，

∴n=0时，m=-四分之三  

∴c=-四分之三  b2．

∵x2+3x−四分之27＝0是偶系二次方程，

当b=3时，c=-四分之三    ×32．

∴可设c=-四分之三     b2．

对于任意一个整数b，c=-四分之三  b2时，

△=b2-4ac，

=4b2．

x=

∴x1=-二分之三b，x2=二分之一b．

∴|x1|+|x2|=2|b|，

∵b是整数，

∴对于任何一个整数b，c=-四分之三  b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．

点评：本题考查了一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用根与系数的关系的运用及数学建模思想的运用，解答本体时根据条件特征建立模型是关键．

 【本题考点】

根与系数的关系描述：

（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．

（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=-（x1+x2），=x1x2．

（3）常用根与系数的关系解决以下问题：

①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件． 

 解一元二次方程-因式分解法描述：

（1）因式分解法解一元二次方程的意义

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 

 根的判别式描述：

利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．