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数学归纳法怎么用
时间:2024-12-23 21:00:57
答案

数学归纳法怎么用介绍如下:

数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题。一般的,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:(1)归纳奠基:证明当n取第一个值n0时,命题成立。

(2)归纳递推:假设当n=k(k>=n0)时,命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。

例如证明:1+2+3+....+n=(1/2)n(n+1)

证:(1)当n=1时,左边=1,右边=0.5*1*2=1=左边,等式成立。

(2)假设当n=k时等式成立,即1+2+3+....+k=(1/2)k(k+1),那么

1+2+3+...+k+(k+1)=(1/2)k(k+1)+(k+1)=(k+1)(k/2+1)=(1/2)*(k+1)[(k+1)+1]

即当n=k+1时,等号也成立,所以原命题成立。

分析:第一步骤证明第一个成立,为后面的递推作奠基。第二步的思想是假如前一个成立,后一个就成立。和第一步骤一起,我们可依次得出:第二项成立,再根据第二步骤,第三项也成立,...依次类推,最后全部都成立。学习数学归纳法时要注意体会理解这种思想,而不是死记硬背的套步骤。

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