淄博市二○○九年中等学校招生考试

数学试题（A卷）参考答案及评分标准

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D D B B A B A C C C B D

二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ：

13． 14．0.1 15．（5，2）

16．如 17．37S

三、解答题 (本大题共8小题，共64分) ：

18．(本题满分6分)

解：5x–12≤8x-6. ………………………………………2分

–3x≤6. ……………………………………4分

x≥-2 . ……………………………………6分

19．(本题满分6分)

解: ∵AB‖CD, ∠A=37º,

∴∠ECD=∠A=37º. ……………………………………3分

∵DE⊥AE,

∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º. ……………………………………6分

20．(本题满分8分)

解:(1)由题意,得 ……2分

解得 ……………………………………5分

(2)如图 ……………………………………8分

21．(本题满分8分)

解: (1)由题意：

(人). ……………………………1分

(人). …………………………………2分

z=2000－250－240－244－254－246－258－252=256(人). …………3分

(2)各年级男生的中位数为 (人). ………………………4分

(3)各年级女生的平均数为 (人). ………6分

(4)抽到八年级某同学的概率为 . ……………………………8分

22．（本题满分8分）

解: (1)连接OC.

∵AB是小圆的切线,C是切点,

∴OC⊥AB,

∴C是AB的中点. …………………1分

∵AD是大圆的直径,

∴O是AD的中点.

∴OC是△ABD的中位线.

∴BD=2OC=10. ………………………2分

(2)由(1)知C是AB的中点.

同理F是BE的中点.

由切线长定理得BC=BF.

∴BA=BE. ………………………………3分

∴∠BAE=∠E.

∵∠E=∠D, ………………………………………………………………4分

∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180º. …………………………5分

(3)在Rt△OCB中,

∵OB=13, OC=5,

∴BC=12. ……………………………………………………………6分

由(2)知∠OBG=∠OBC=∠OAC.

∵∠BGO=∠AGB,

∴△BGO∽△AGB. ……………………………………………………7分

∴ . ………………………………………………………8分

23．（本题满分8分）

解：(1)由题意,得 …… ………………………………2分

解得 . ……………………………………3分

所以 . …………………………………4分

(2)法一: 由题意,得 .

所以 = …………………6分

= . …………………………………8分

法二: 由题意,得 ,

所以 = ………………6分

= =

= . ………………………8分

24．（本题满分10分）

解：(1)由题意，设抛物线的解析式为: . ………………1分

将点D的坐标(0,1),点A的坐标(2,0)代入,得

a = ，b=1.

所求抛物线的解析式为 . ……………………………3分

(2)由于点E在正方形的对角线OB上,又在抛物线上,

设点E的坐标为(m,m)( ),则 .

解得 (舍去). ………………………4分

所以OE= . ………………………………5分

所以 .

所以OE=EG. ……………………………………6分

(3)设点H的坐标为(p,q)( , ),

由于点H在抛物线 上,

所以 ,即 .

因为 , ………………8分

所以OH=2–q.

所以OK=OH=2–q.

所以CK=2－(2－q)=q=IH. ……………………………………9分

因为CJ=OI, ∠OIH=∠JCK=90º,

所以△OHI≌△JKC. ……………………………………10分

25．（本题满分10分）

解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时,以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形.

①当点P与点N重合时,

(舍去). ……… …1分

因为BQ+CM= ,此时点Q与点M不重合.

所以 符合题意. ……………………………………………2分

②当点Q与点M重合时,

.

此时 ,不符合题意.

故点Q与点M不能重合.

所以所求x的值为 . …………………………………3分

(2)由(1)知,点Q 只能在点M的左侧,

①当点P在点N的左侧时,

由 ,

解得 .

当x=2时四边形PQMN是平行四边形. ……………………………5分

②当点P在点N的右侧时,

由 ,

解得 .

当x=4时四边形NQMP是平行四边形.

所以当 时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形. …7分

(3)过点Q，M分别作AD的垂线,垂足分别为点E，F.

由于2x>x,

所以点E一定在点P的左侧.

若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形,

则点F一定在点N的右侧,且PE=NF, …………………………………8分

即 .

解得 .

由于当x=4时, 以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形,

所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形. ………………10分