√8开根号的算法是：根号8等于根号4乘以2，进一步分解为根号4乘以根号2，最终简化为2乘以根号2，即2根号2。根号是用于表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a的n次方等于b，则a是b开n次方的n次方根，或者a是b的1/n次方。开方运算时，首先需要判断根号内部的数字是否可以简化为几个相同的数字相乘，比如8可以分解为2×2×2，以此来进行简化和计算。

解题步骤：

1. 观察根号内部的数字，判断是否可以直接进行开方运算。

2. 若不能直接进行开方运算，尝试将根号内部的数字分解为几个相同的数字相乘的形式。

3. 将分解后的相同数字分别进行开方运算，并将结果相乘，得到最终答案。

在书写根号时，无论是印刷体还是手写体，其格式都应该保持一致。具体步骤如下：

1. 首先在格子中间画一条向右上角倾斜的短斜线。

2. 然后从该斜线的顶端向下画一条右下中斜线。

3. 接着从该斜线的顶端向右上方画一条长斜线。

4. 在格子的上方画一条横线，以确保根号的完整。

5. 最后将被开方的数或代数式写在根号符号左方的v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域内。

若被开方的数或代数式过长，上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式，以保持格式的规范性。