在统计学中，正态分布是常见的一种连续概率分布，其形状通常呈现钟形曲线，具有对称性，被广泛应用于自然科学、社会科学、工程学等众多领域。当样本数量足够大时，中心极限定理表明，几乎所有独立同分布的随机变量之和都趋向于正态分布。

具体而言，独立同分布的随机变量具有相同的概率分布函数，当样本量趋向于无穷大时，这些随机变量的和的分布将接近正态分布。这一性质在数理统计分析中非常有用，特别是在处理大规模数据时，正态分布模型成为了解数据分布、进行假设检验和估计参数的重要工具。

二项分布的极限分布为正态分布，根据棣莫佛－拉普拉斯定理，在二项分布中，当参数足够大时，二项分布的概率分布能够近似为正态分布。这一性质使得在二项分布下计算概率变得更为简便。

中心极限定理指出，对于一列独立随机变量，当它们的均值和方差满足特定条件时，这些变量之和的分布会接近正态分布。这一性质同样适用于多元正态分布。

一元正态分布具有特定的概率密度函数，形式为概率密度函数为 f(x) = (1/σ√(2π)) * exp(-((x-μ)^2)/(2σ^2)) ，其中 μ 为均值，σ 为标准差。其图形通常呈现出对称的钟形曲线。

多元正态分布则扩展了一元正态分布的概念，用于描述多个变量之间的联合分布。其包含均值向量和协方差矩阵，分布函数为 f(x) = (1/((2π)^(n/2)|Σ|^(1/2))) * exp(-1/2 * (x - μ) * Σ^(-1) * (x - μ)^T)，其中 μ 是均值向量，Σ 是协方差矩阵。

二元正态分布是多元正态分布的一个特例，当有两个变量时，正态分布的函数将描述这两个变量之间的联合概率密度。通过调整相关系数和均值、方差，可以得到不同形状和位置的分布曲线。

线性变换对多元正态分布的影响是，如果一个向量经过线性变换，其分布将保持为正态分布，但均值和协方差矩阵将相应变化。具体地，如果一个向量经过矩阵 A 的线性变换，其分布将为 A^(-1) * (x - μ) 的正态分布。

理解多元正态分布及其性质，对于数据分析、统计推断和构建统计模型具有重要意义。通过正态分布模型，可以更好地理解和解释数据的分布特征，进行有效的统计分析和预测。