1. 准备阶段：在数学建模过程中，首先需要理解问题的实际背景，明确建模的目标。搜集必要的信息，并尽可能了解对象的特征。

2. 假设阶段：基于对问题的理解，对问题进行必要的简化，并作出精确的假设。这一步骤是建模过程中至关重要的一环。如果对所有因素都进行考虑，会导致建模过程变得复杂。因此，建模者需要运用想象力、洞察力和判断力，辨别主次，并尽可能使问题线性化、均匀化，以便于处理。

3. 构建阶段：在假设的基础上，分析对象的因果关系，利用内在规律和适当的数学工具，构建量之间的等式关系或其他数学结构。在这一阶段，可以运用图论、排队论、线性规划、对策论等多种数学工具。但应记住，建模的目的是为了让更多人理解和应用，因此选择简单有效的工具更为重要。

4. 求解阶段：使用传统的和现代的数学方法，如解方程、画图、证明定理、逻辑运算和数值运算等，特别是计算机技术，对模型进行求解。在解决实际问题时，往往需要进行复杂的计算，并利用计算机进行模拟。因此，编程和熟悉数学软件包的能力非常重要。

5. 分析阶段：对模型的解答进行数学上的分析。细致精当的分析能够使模型达到更高的水平。无论何种情况，都需要进行误差分析和数据稳定性分析。

数学建模的主要方法包括：

1. 机理分析法：根据对客观事物特性的认识，从基本物理定律和系统结构数据推导出模型。

- 比例分析法：建立变量之间函数关系的基本方法。

- 代数方法：求解离散问题的重要方法。

- 逻辑方法：在决策、对策等学科中得到广泛应用。

- 常微分方程：解决两个变量之间变化规律的关键方法。

- 偏微分方程：解决多个变量之间变化规律的方法。

2. 数据分析法：通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。

- 回归分析法：处理静态独立数据的方法。

- 时序分析法：处理动态相关数据的方法。

3. 仿真和其他方法：

- 计算机仿真（模拟）：等效于抽样试验，用于离散系统仿真和连续系统仿真。

- 因子试验法：在系统上进行局部试验，然后根据试验结果进行分析修改，以得到所需的模型结构。

- 人工现实法：基于对系统过去行为的了解和对未来目标的期望，考虑系统相关因素的可能变化，人为地组成一个系统。