对数函数的图像和性质如下:
对数函数y=logax的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1。
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
底数则要>0且≠1 真数>0。
并且,在比较两个函数值时:如果底数一样,真数越大,函数值越大。(a>1时)如果底数一样,真数越小,函数值越大。(0 因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1),右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:关于X轴对称、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴、当0 对数函数性质: 对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。 对数函数的图形是指数函数的图形关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。 1、对数函数的定义域为大于0的实数集合。 2、对数函数的值域为全部实数集合。 3、函数总是通过(1,0)这点。 4、a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。 5、显然对数函数无界。