一般地,形如y=xα(α为实数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数,下面是苏教版高一数学幂函数知识点,数学网请大家及时学习。
幂函数定义:
对于形如:f(x)=xa,其中a为常数。叫做幂函数。定义说明:
定义具有严格性,xa系数必须是1,底数必须是x
a取值是R 。
要求掌握α=1、2、3、?、—1五种情况
幂函数的图像:
幂函数的图像是由a决定的,可分为五类:
1)a>1时图像是竖立的抛物线。例如:f(x)=x2
2)a=1时图像是一条直线。即f(x)=x
3)0
4)a=0时图像是除去(0,1)的'一条直线。即f(x)=x0(其中x不为0)
5)a<0时图像是双曲线(可为双曲线一支)例如f(x)=x—1
具备规律:
①在第一象限内x=1的右侧:指数越大,图像相对位置越高(指大图高);
②幂指数互为倒数时,图像关于y=x对称;
③结合以上规律,要求会做出任意一种幂函数图像。
幂函数的性质:
定义域、值域与α有关,通常化分数指数幂为根式求解
奇偶性要结合定义域来讨论
单调性:α>0时,在(0,+∞)单调递增:α=0无单调性;α<0时,在(0,+∞)单调递减
过定点:α>0时,过(0,0)、(1,1)两点;α≤0时,过(1,1)
由f(x)=xa可知,图像不过第四象限。