设——列——解——答
- 设未知数：直接法，间接法
- 列方程，找等量关系
- 解方程：普通方程、不定方程
不定方程解法：
1、特值法：设某一未知数为0
例：已知3x+7y+z=32，4x+10y+z=43。设y=0，解得x=11，z=-1。
2、交换系数
例：已知3x+7y+z=32①，4x+10y+z=43②。① 3，② 2，解得x+y+z=10。
3、奇偶属性
偶数 偶数=偶数；
奇数 奇数=偶数；
偶数 奇数=奇数；
偶数 奇数=偶数；
偶数 偶数=偶数；
奇数 奇数=奇数。
4、质数：又叫素数，在大于0的自然数中，除了1以外和它本身不再有其他因数的数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
5、整数
6、尾数法
7、代入排除
- 含义：为了简化计算吧未知量用特殊值表示
- 核心：不设未知数，而设单位1
- 常见应用：存在M=A B关系，且对应量未知
- 含义：数量之间的对比关系
- 核心：份数思想
- 比例化简：分母是自己的，分子式别人的 。例： A= B，A:B=（3 1）：（2 4）=3:8
- 比例统一：找中间量
- 比例转换：正反比，存在M=A B关系中，M一定时，A与B成反比；A或B一定时，M与另一个量成正比。反比的本质是倒数之比。
- 比例计算：每份所对应的实际量
- 含义：多的量与少的量保持平衡
- 核心：多的量=少的量
- 常见应用：平均数、比值混合
比值混合
1、第一列的差等于第三列的和
2、后三列比值相等
3、第三列由前两列交叉作差得到
20%的溶液Xg与35%的溶液Yg混合为26%的溶液
20%X+35%Y=26%（X+Y）
思想：
1、混合居中
2、（35%-26%）Y=（26%-20%）X，其中（35%-26%）和（26%-20%）为距离，X与Y为量， ，距离与量成反比关系。
- 概念：整除15 3=5，除尽15 4=3.75，整除是小范围，除尽是大范围。
- 核心：根据题干所给的数字特征排除其他选项
- 常见数字的整除判定
1、局部看：能被2、5整除的看末一位；能被4、25整除的看末两位；能被8、125整除的看末三位。
2、整体看：
①能被3、9整除的数，各位数字之和能被3、9整除。弃3弃9法，逢3、9加和划掉。
②如果一个数能被1001整除，则能同时被7、11、13整除。
3、合数：大于1的自然数，除了1和它本身还有其他的约数
4、分解质因数，分解的两个数一定互质
- 应用环境
1、文字描述含有每、平均、倍数时
2、数据体现：分数、百分数、比例
- 通项公式
= +(n-1) d
= +(n-m) d
d为公差
- 求和公式
= =n
- 中项求和
奇数项
偶数项
- 通项公式
- 求和公式
- 倍数和最小公倍数，约数和最大公约数（短除法，分解质因数）
闰年（366天）：一般年份除以4，整百年份除以400
平年（365天）
- 基本公式： = ；
- 常用解题方法：图解法、特值法、比例法
-常考考点
直线相遇
直线追及
- 和定最值
1、含义：在和一定的前提下求某个量的最大值或最小值
2、题型特征：求最多/少、最大/小、至多/少
3、解题原则：求某个量最小/大值，让其他量尽可能大/小
4、考点：正向极值、逆向极值、混合极值
- 最不利原则
1、问法：至少...才能保证
2、解题原则：距离成功一步之遥，排除其他可能，最不利+1
不说保证就是最有利
-两个计数原理
1、加法原理：完成一件事情分为几个类别，每一类方法数加和
2、乘法原理：完成一件事情分为几个步骤，每一步方法数相乘
区别：分类相加，分步相乘
- 排列组合
1、排列：从n个元素中，选出m个元素，按一定顺序排成一排，用A表示，
2、组合：从n个元素中选出m个元素，组成组合，用C表示，
3、常用方法：
（1）优先法：特殊元素优先排列
（2）捆绑法：将需要相邻的元素看做整体（相邻、连续）
（3）插空法：优先排列不相邻元素进行插空（不相邻、不连续）
（4）间接法：正难则反，正面解题困难时，从反面角度考虑问题
（5）隔板法：相同元素分几堆，没堆至少一个，n个元素分成m堆
- 古典概率
1、概念：表示事件发生可能性大小的量度
2、特征：有限性、等可能性
3、计算公式：
4、方法：枚举法、排列组合、间接法（至少）
- 独立重复实验
1、概念：在相同的条件下重复实验，每次概率相同
2、特征：实验相互独立，互不影响，实验有两种情况，要么发生，要么不发生
3、计算公式：
- 平面几何
1、三角形：周长=a+b+c，面积= （h为高）
直角三角形： （a、b为两个直角边）
相似三角形： ，
2、长方形：周长= ，面积=
3、正方形：周长=4a，面积=
4、梯形：周长=上底+下底+腰，面积= （h为高）
5、菱形：周长=4a，面积= 对角线乘积
6、圆：周长= ，面积=
7、扇形：周长= ，面积=
-立体几何
1、正方体：表面积= ，体积=
2、长方体：表面积=2(ab+ac+bc)，体积=abc
3、圆柱：表面积= ，体积=
4、圆锥：表面积= ，体积=
5、球：表面积= ，体积=
6、正四面体：表面积=各个面的面积之和，体积=