最大公约数的求法有：辗转相除法、更相减损术和穷举法。

1、辗转相除法

辗转相除法，也叫欧几里得算法，是求最大公约数的一种常用方法。它的基本思想是用较大数除以较小数，再用余数去除除数，直到余数为零为止，此时除数就是最大公约数。

例如：求24和16的最大公约数，可以按照以下步骤进行：

用24除以16，余数为8。然后用16除以8，余数为0。因此，最大公约数为8。

2、更相减损术

更相减损术是另一种求最大公约数的方法。它的基本思想是用两个数中较大的数减去较小的数，然后继续用差值和较小的数相减，直到两个数相等为止，此时的数就是最大公约数。

例如：求24和16的最大公约数，可以按照以下步骤进行：

用24减去16，得到8。用16减去8，得到8。因此，最大公约数为8。

3、穷举法

穷举法是一种比较简单的求最大公约数的方法。它的基本思想是列举出两个数的所有约数，然后找出它们共有的最大约数。

例如：求24和16的最大公约数，可以按照以下步骤进行：

列举出24的约数：1、2、3、4、6、8、12、24。

列举出16的约数：1、2、4、8、16。

找出它们共有的最大约数，即为8。

能利用最大公约数解决的实际问题

1、分配资源

假设有两个工人需要完成同一个任务，但是这两人需要使用同一台机器，而这台机器只能同时被一个人使用。为了避免浪费时间，咱们可以用最大公约数来分配机器的使用时间，使得两个工人的工作时间尽可能重叠，从而提高效率。

2、简化分数

在分数的运算中，经常需要将分数化为最简形式。例如，将6/8化为最简形式，就需要求出6和8的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数即可得到最简形式的分数。