一、上海市初中数学竞赛主要包括：

1. 上海青少年数学竞赛（初中组）

2. 上海市中学生数学奥林匹克竞赛（AMC）

3. 全国初中数学竞赛上海赛区比赛

解释：

1. 上海青少年数学竞赛（初中组）：这项竞赛旨在激发初中生对数学的兴趣和热情，提高数学素养，并选拔优秀的数学人才。通过竞赛，学生不仅可以展示自己的数学才能，还有机会获得奖励和进一步的培养。

2. 上海市中学生数学奥林匹克竞赛（AMC）：这是上海市内一项高水平的数学竞赛，主要针对中学生，包括初中生。该竞赛的题目难度较高，涉及数学的多个领域，旨在培养中学生的数学思维和解决问题的能力。

3. 全国初中数学竞赛上海赛区比赛：这是全国性初中数学竞赛的上海地区比赛。该竞赛在全国范围内选拔优秀的初中数学学生，上海赛区的学生表现优异者将有机会代表上海参加全国的决赛。

以上这些竞赛都是上海市内较为重要的初中数学竞赛，对于学生来说，参加这些竞赛不仅可以提高自己的数学水平，还有机会获得奖励和荣誉，为未来的学习和深造打下坚实的基础。