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Z变换的与傅里叶变换的关系
时间:2024-12-23 18:26:57
答案

Z变换是傅里叶变换的推广,当傅里叶变换不存在时,Z变换所定义的幂级数可能收敛。傅里叶变换是在单位圆上的Z变换,也就相当于在概念上把线性频率轴缠绕在单位圆上,因此傅里叶变换在频率上的固有周期性就自然得到了。

Z变换公式中,令 ,可以得到离散序列的傅里叶变换与Z变换的关系:

再根据z反变换,将积分围线取在单位圆上,得:

可见,Z平面单位圆上的一周正好对应 的一个周期。

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