手机短信没有通知提示的原因可能有多种，以下是一些常见的情况及解释：

通知权限被禁用：这是最常见的原因之一。用户可能在手机的系统设置中手动关闭了短信应用的通知权限，导致短信到来时不会有任何提示。为了解决这个问题，用户需要进入手机的设置，找到“通知”或“应用通知”选项，然后确保短信应用的通知权限是开启的。

系统设置问题：除了通知权限外，手机的系统设置中还可能存在其他影响短信通知的因素。例如，某些手机系统或第三方应用可能具有短信拦截功能，将某些短信视为垃圾信息并自动屏蔽其通知。此外，如果手机处于静音模式或勿扰模式，也可能导致短信通知被静音或忽略。用户需要检查这些设置，确保它们不会干扰短信通知的接收。

应用问题：短信应用本身也可能存在问题，如版本过低、与手机系统不兼容或存在bug等，这些都可能导致短信通知无法正常工作。在这种情况下，用户可以尝试更新短信应用到最新版本，或者卸载后重新安装，以解决兼容性问题或修复bug。

其他干扰因素：还有一些其他因素也可能影响短信通知的接收，如手机的音量设置过低、通知中心设置问题、电池管理设置限制通知等。用户需要逐一排查这些可能的问题点，确保所有设置都正确无误。

综上所述，手机短信没有通知提示的原因可能涉及通知权限、系统设置、应用问题以及其他干扰因素等多个方面。用户需要根据具体情况进行排查和解决。如果问题依然存在，建议咨询手机制造商或售后服务中心以获取更专业的帮助。