多科学家背平方运用自如，如爱因斯坦、陈景润、鲍莱尔等。每周文摘曾报道，印度小学生要求背二位数平方表。其实背熟二位数平方表并不难，只要掌握了以下速算的方法，通过心算和背读，多练习，就能较快地背熟二位数的平方，甚至一口说出二位数的平方数。背平方学速算，不但算得快，又能增强思维能力和提高智力。

求二位数平方的速算方法：

1．求个位数为5的二位数平方：十位数字与比它大1的数相乘，所得的积扩大100倍，再加上25。

例如：35×35=3×4×100+25=1225 25×25=2×3×100+25=625

752=7×8×100+25=5625 952=9×10×100+25=9025

2. 求十几的平方：把一个数加上它的个位数字，所得的结果扩大10倍（即末尾添一个零），再加个位数字的平方（即个位数字的自乘积）。

例如：13×13=（13+3）×10+3×3=160+9=169

14×14=（14+4）×10+4×4=180+16=196

17×17=（17+7）×10+7×7=240+49=289

3. 求 九十几的平方：把一个数减去它的补数（与100之差称补数），所得结果扩大100倍（即末尾添二个零），再加上它的补数的平方（即补数的自乘积）。

例如： 97×97=（97-3）×100+3×3=9400+9=9409

93×93=（93-7）×100+7×7=8600+49=8649

98×98= (98-2) × 100+2×2=9600+4=9604

4．利用大约弱数（或大约强数）法求平方：

大约弱数（或大约强数）指的是其末尾有一个零或几个零的数，当它小于这个数，称为这个数的大约弱数；当它大于这个数，称为这个数的大约强数。

⑴大约弱数法求二位数的平方：这个数加上它的个位数字，乘以这个数的大约弱数（即这个数的十位数值），再加上个位数字的平方。此法是求二位数平方的常用方法，特别用于求十几、二十几、五十几的平方易算。

例如：132=（13+3）×10+32=160+9=169 182=（18+8）×10+82=260+64=324

222=（22+2）×20+22=480+4=484 242=（24+4）×20+42=560+16=576

522=（52+2）×50+22=2700+4=2704 572=（57+7）×50+72=3200+49=3249

332=（33+3）×30+32=1080+9=1089 672=（67+7）×60+72=4440+49=4489

⑵大约强数法求二位数的平方：这个数减去它的补数（补数指的是大约强数与这个数的差），乘以这个数的大约强数，再加上补数的平方。这种方法可用在求四十几、九十几的平方及个位数≥7的二位数平方易算。

例如：432=（43-7）×50+72=1800+49=1849 482=（48-2）×50+22=2300+4=2304

922=（92-8）×100+82=8400+64=8464 972=（97-3）×100+32=9400+9=9409

782=（78-2）×80+22=6080+4=6084 672=（67-3）×70+32=4480+9=4489

用大约弱数法或大约强数法求平方，都根据公式a2=（a+b)（a-b)+b2推理而来，计算的结果一样，可灵活应用。

5．求个位数为1、9、4、6的二位数的平方：已知一个整数的平方，可求与它相邻两个自然数的平方。 因1、9与整十相邻，4、6与5相邻，据公式（a±1）2=a2±2a+1就能很快算出个位数1、9、4、6的二位数的平方。

例如：已知202=400，502=2500 求21、19、51、49的平方，可以这样计算：

212=202+2×20+1=400+40+1=441 192=202-2×20+1=400-40+1=361

512=502+2×50+1=2500+100+1=2601 492=502-2×50+1=2500-100+1=2401

再如：已知152=225，652=4225求16、14、66、64的平方，可以这样计算：

162=152+2×15+1=225+30+1=256 142=152-2×15+1=225-30+1=196

662=652+2×65+1=4225+130+1=4356 642=652-2×65+1=4225-130+1=4096

通过以上学习，基本知道求二位数平方的速算方法，培养和锻炼自己能见数识积，做到一口说出它的平方数（即一口清），在下面介绍另一种求平方的方法。

6．在背熟11~25的平方情况下求其它二位数平方的方法。

⑴背熟11~25的平方：

112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289

182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625

⑵求25~50之间的某数的平方：

将这个数减去25，所得的差扩大100倍，再加上50与这个数的差的平方。用公式可表示为：a2=(a-25)×100+（50-a）2 （25＜a≤50）。

例如：362=（36-25）×100+（50-36）2=11×100+142=1100+196=1296

432=（43-25）×100+（50-43）2=18×100+72=1800+49=1849

注：26~49平方的末尾两位数字与24~1平方的末尾两位数字相同。如26与24平方的末尾都是76，42与8平方的末尾都是64，两个数的和等于50，其末尾两位数相同。

速记四十几的平方：15加上个位数字，后面添两个零，再加上个位数字的补数的平方。

例如：422=（15+2）×100+82=1764 472=（15+7）×100+32=2209

⑶求50~75之间的某数的平方：

将这个数减去25，所得的差扩大100倍，再加上这个数与50的差的平方。用公式可表示为：a2=(a-25)×100+（a-50）2 （50＜a≤75）。

例如：532=（53-25）×100+（53-50）2=28×100+32=2800+9=2809

722=（72-25）×100+（72-50）2=47×100+222=4700+484=5184

注：51~74平方的末尾两位数字与1~24平方的末尾两位数字相同。如53与3平方的末尾都是09，69与19平方的末尾都是61。

速记五十几的平方：25加上个位数字，后面添两个零，再加上个位数字的平方。

例如：532=（25+3）×100+32=2809 582=（25+8）×100+82=3364

⑷求75~100之间的某数的平方：

将这个数减去它的补数（100与这个数的差称补数），所得的差扩大100倍，再加上补数的平方。用公式可表示为：a2=(a-h)×100+h2 （75＜a＜100,h=100-a。）

例如：782=（78-22）×100+222=5600+484=6084 78的补数为22

862=（86-14）×100+142=7200+196=7396 86的补数为14

942=（94-6）×100+62=8800+36=8836 94的补数为6

注：76~99平方的末尾两位数字与26~49（或24~1）平方的末尾两位数字相同。如78与28、22平方的末尾都是84。

速记九十几的平方：这个数减去个位数字的补数，后面添两个零，再加上个位数字的补数的平方。

例如：932=（93-7）×100+72=8649 982=（98-2）×100+22=9604

背熟了1~25的平方等于记住了自然数平方的末尾两位数值，在1~99的平方中，除了个位数是0或5的以外，都有四个数的平方，其末尾两位数值是相同的。例如：82=64 422=1764 582=3364 922=8464， 132=169 372=1369 632=3969 872=7569。

掌握了以上求平方的常用速算方法，计算过程中随机应变，灵活应用各种方法，培养和提高自己的心算能力和敏锐的观察力，通过练习中比较，寻找最快的心算法和记忆规律，可较快背熟二位数的平方，既掌握了各种方法，又能一口说出二位数的平方数，就可以为学习其它速算法打下良好的基础。