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刚体转动惯量的微积分推导过程
时间:2024-12-23 21:23:20
答案

 例如圆筒转动惯量微积分推导公式过程:

 J=∫r^2ρdv

=∫r^2ρdr*H*r*2pai

=ρ*H*2pai∫r^3dr

=ρ*H*2pai/4r^4(r2-→r1)

=[ρ*H*2pai]/4(r1^2-r2^2)(r1^2+r2^2)

=m/2(r1^2+r2^2)

 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度,用字母I或J表示。在经典力学中,转动惯量(又称质量惯性矩,简称惯距)通常以I或J表示,SI单位为kg·m²。对于一个质点,I=mr²,其中m是其质量,r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量,可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性,用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

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