利用三角变换

1/(1+sinx)

=（1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]

=（1-sinx)/(cosx)^2

=(secx)^2 - sinx/(cosx)^2

前一部分是偶函数，后一部分是奇函数

再分别利用偶函数和奇函数在对称区间-pi/4到pi/4上积分的性质，就可以得到

原积分=(secx)^2 从0到pi/4的积分的两倍。