极限的定义涉及函数中某个变量的行为，当这个变量在变大或变小的过程中，趋向于一个确定的数值A，但永远不会实际达到这个数值。这个变量的变化被描述为“无限接近”A，但没有停止的趋势，且有一个明显的趋向A的趋势。极限的概念描述了一种“接近状态”。趋近的值A称为“极限值”，可以用不同的符号表示。

在几何上，极限意味着在数轴上，存在一个区间(a-ε，a+ε)，其中包含函数值的点的数量是有限的。在这个区间外至多只有N个点。所有其他点xN+1，xN+2，...都位于这个邻域内。这两个条件必须同时满足，以判断一个数列是否收敛于a。如果一个数列满足这两个条件，则认为它收敛于a。反过来，如果一个数列收敛于a，那么这两个条件也会得到满足。需要注意的是，仅仅知道区间(a-ε，a+ε)内数列的无数项是不够的，要得出数列收敛于a的结论，还需要保证区间外只有有限项。在做判断题时，应特别注意这一点。