一般来讲A和B相似确实不能推出A和B合同

但是, 当A和B都是"实对称矩阵"的时候, 相似可以推出合同, 就按你的方法证明

(对于一般情形不适用是因为即使特征值相同并且都是实的也未必能推出惯性指数存在, 因为惯性指数只是针对实对称阵或Hermite阵定义的)