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补角和余角有什么区别和联系?
时间:2024-12-23 17:01:36
答案

余角的性质:同角或等角的余角相等;补角的性质:同角或等角的补角相等。

一、详细解释:

1、余角:同角或等角的余角相等。

若∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D,则有∠C=∠B。

即得等角的余角相等。

2、补角:

(1)同角的补角相等。

若∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则∠C=∠B。

(2)等角的补角相等。

∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D,则∠C=∠B。

二、补角与余角的区别:

1、定义有些不同:

如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。

∠A+∠C=180°即:∠C的补角=180°-∠C;∠A的补角=180°-∠A。

如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余。其中一个角是另一个角的余角。

∠A+∠C=90°即:∠C的余角=90°-∠C;∠A的余角=90°-∠A。

2、计算方法不同:

补角:180度减去这个角的度数。

余角:90度减去这个角的度数。

余角必由两个锐角组成,补角中必有钝角或直角。

余角和补角的概念和例题:

一、概念:

1、余角:如果两个锐角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。

2、补角:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。

二、例题:

一个角的余角比它的补角的一半还少20°,这个角的度数为()°。

1、分析:

这种题目难度不大,可以直接解设这个角的度数为x,表示出这个角的余角和补角,根据题目,列出方程。

当然本题还有一种做法,即设这个角的补角度数为x,表示出这个角的余角,同时,还要利用一个隐含的数量关系,同一个角的补角比它的余角大90°。

2、解答:

法1:解设这个角的度数为x。

由题意得,90-x=½(180-x)-20。

解得:X-40。

法2:解设这个角的补角的度数为x。

由题意得,x-90=½x-20。

解得:x=140,180-X=40。

答:这个角的度数为40°。

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