1已知信号f（t）的频带宽度为Δω，则信号y（t）＝f2（t）的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T等于（ ）。[西南交通大学研]
A．π/（Δω）
B．π/（2Δω）
C．2π/（Δω）
D．4π/（Δω）
【答案】B查看答案
【解析】根据卷积定理可知，y（t）＝f2（t）→[1/（2π）]F（jω）*F（jω）。若信号f（t）的频带宽度为Δω，则y（t）的频带宽度为2Δω。则奈奎斯特采样频率为4Δω，所以不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T等于2π/（4Δω）＝π/（2Δω）。
2已知f（t）↔F（jω），f（t）的频带宽度为ωm，则信号y（t）＝f（t/2－7）的奈奎斯特采样间隔等于（ ）。[西南交通大学研]
A．2π/ωm
B．2π/（2ωm－7）
C．4π/ωm
D．π/ωm
【答案】A查看答案
【解析】根据时域和频域之间关系，可知若时域扩展，则频域压缩。所以若f（t）的频带宽度为ωm，则信号y（t）＝f（t/2－7）的频带宽度为ωm/2。所以，其奈奎斯特采样频率为（ωm/2）×2＝ωm，即奈奎斯特采样间隔等于2π/ωm。
3有限长序列x（n）的长度为4，欲使x（n）与x（n）的圆卷积和线卷积相同，则长度L的最小值为（ ）。[中国科学院研究生院2024研]
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】C查看答案
【解析】x（n）的长度为4，则其线卷积的长度为4＋4－1＝7。当x（n）与x（n）的圆卷积L≥7时，x（n）与x（n）的圆卷积和线卷积相同，可知L的最小值为7。
4下面给出了几个FIR滤波器的单位函数响应。其中满足线性相位特性的FIR滤波器是（ ）。[东南大学研]
A．h（n）＝{1，2，3，4，5，6，7，8}
B．h（n）＝{1，2，3，4，1，2，3，4}
C．h（n）＝{1，2，3，4，4，3，2，1}
D．h（n）＝{1，2，3，4，－1，－2，－3，－4}
【答案】C查看答案
【解析】线性相位FIR滤波器必满足某种对称性，即h（n）＝h（N－1－n）或者h（n）＝－h（N－1－n）。答案中C为偶对称，且N＝8，为Ⅰ型FIR滤波器。
5已知线性时不变离散时间系统单位脉冲响应为h[n]＝u[n]，请问该系统是不是稳定系统？（ ）[电子科技大学研]
A．由输入决定
B．不稳定
C．可能稳定
D．稳定
【答案】B查看答案
【解析】由单位脉冲响应h[n]＝u[n]，得到系统函数为H（z）＝z/（z－1），而为了系统稳定，必须使所有极点位于单位圆内。因此，该系统是不稳定的。
6一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K的取值范围（ ）。[山东大学2024研]
A．K＞0
B．0＜K＜12
C．K＞－2
D．－2＜K＜2
【答案】B查看答案
【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。
7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（ ）。[西安电子科技大学2024研]
A．
B．
C．
D．
【答案】C查看答案
【解析】信号f（t）变形为
利用时移性质得到其拉式变换为
8系统函数为H（s）＝s/（s2＋s＋1），则系统的滤波特性为（ ）。[山东大学2024研]
A．低通
B．高通
C．带通
D．带阻
【答案】C查看答案
【解析】H（s）的极点位于左半平面，因此频率响应H（jω）＝jω/（－ω2＋jω＋1），H（j0）＝0，H（j∞）＝0，因此系统是带通系统。
【总结】H（s）＝a/（bs＋c），系统的滤波特性为低通；H（s）＝a/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为低通；H（s）＝as/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为带通；H（s）＝as2/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为高通。
9信号f（t）＝（t＋2）ε（t－1）的单边拉式变换象函数F（s）等于（ ）。[西安电子科技大学研]
A．（1＋2s）e－s/s2
B．（1＋3s）e－s/s2
C．（1＋s）e－s/s2
D．e2s/s2
【答案】B查看答案
【解析】信号变形为f（t）＝（t＋2）ε（t－1）＝（t－1＋3）ε（t－1）＝（t－1）ε（t－1）＋3ε（t－1），所以利用时移性质得到F（s）＝e－s/s2＋3e－s/s＝（1＋3s）e－s/s2。
10已知信号f（t）的拉氏变换为（s＋3）/[（s＋1）（s＋5）]，则f（∞）＝（ ）。[西南交通大学研]
A．0
B．1
C．不存在
D．－1
【答案】A查看答案
【解析】首先根据极点在左半平面，因此可以使用终值定理，且终值为
11以下为四个信号的拉普拉斯变换，其中哪个信号不存在傅里叶变换（ ）。[北京交通大学研]
A．1/s
B．1
C．1/（s＋2）
D．1/（s－2）
【答案】D查看答案
【解析】根据系统傅里叶变换存在的必要条件可知，若信号s域表达式的极点在s平面的右半部，则该信号不存在傅里叶变换。在给出的四个信号中，只有1/（s－2）的极点在右半部。
12x（n）＝a|n|，a为实数，X（z）的收敛域为（ ）。[中山大学2024研]
A．|a|＜1，|z|＞|a|
B．|a|＞1，|z|＜1/|a|
C．|a|＜1，|a|＜|z|＜1/|a|
D．|a|＞1，|a|＜|z|＜1/|a|
【答案】C查看答案
【解析】根据题目，可以得到x（n）其实是一个双边序列。其对应的表达式为
所以对应的z变换为
因此收敛域为|a|＜|z|＜1/|a|（条件：|a|＜1）。
13单边z变换象函数F（z）＝（z4－1）/[z3（z－1）]的原序列f（k）等于（ ）。[西安电子科技大学研]
A．δ（k）－δ（k－4）
B．ε（k）－ε（k－3）
C．ε（k－2）－ε（k－6）
D．ε（k）－ε（k－4）
【答案】D查看答案
【解析】利用部分分式展开法得到
反变换得到原序列为f（k）＝ε（k）－ε（k－4）。
14已知一双边序列
其z变换为（ ）。[北京邮电大学2009研]
A．z（a－b）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
B．（－z）/[（z－a）（z－b）]，|z|≤a，|z|≤b
C．z/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
D．（－1）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
【答案】A查看答案
【解析】由题意，根据常用z变换，得
15一因果稳定离散系统的系统函数为H（z），则其所有的极点均在（ ）。[西安电子科技大学2024研]
A．z平面的左半开平面
B．z平面的右半开平面
C．z平面的单位圆外
D．z平面的单位圆内
【答案】D查看答案
【解析】因果稳定离散系统的系统函数H（z）极点均在单位圆之内。
16对线性移不变离散时间系统，下列说法中错误的是（ ）。[东南大学研]
A．极点均在z平面单位圆内的是稳定系统
B．收敛域包括单位圆的是稳定系统
C．收敛域是环状区域的系统是非因果系统
D．单位函数响应h（k）单边的是因果系统
【答案】A查看答案
【解析】收敛域包括单位圆的才是稳定系统，若极点均在z平面单位圆内，则当系统是因果系统时，才是稳定的，如果是非因果的，系统一定是不稳定的，因此A说法错误。
17已知x（n）u（n）的z变换为X（z），则
的z变换Y（z）为（ ）。[北京航空航天大学研]
A．X（z）/（z＋1）
B．zX（z）/（z＋1）
C．X（z）/（z－1）
D．zX（z）/（z－1）
E．都不对
【答案】D查看答案
【解析】利用序列和函数z变换公式
因此答案选D。
18已知因果信号f（k）的z变换F（z）＝1/[（z＋0.5）（z＋2）]，则F（z）的收敛域为（ ）。[西安电子科技大学2024研]
A．|z|＞0.5
B．|z|＜0.5
C．|z|＞2
D．0.5＜|z|＜2
【答案】C查看答案
【解析】因果信号的收敛域是|z|＞a的形式，并且收敛域内不能包含极点。F（z）的极点为z＝－0.5，z＝－2，所以F（z）的收敛域为|z|＞2。
19对于某连续因果系统，系统函数H（s）＝（s－2）/（s＋2），下面说法错误的是（ ）。[西安电子科技大学2024研]
A．这是一个一阶系统
B．这是一个稳定系统
C．这是一个最小相位系统
D．这是一个全通系统
【答案】C查看答案
【解析】A项，由于极点只有一个－2，因此系统是一个一阶系统。B项，极点－2位于左半平面，因此系统为一个稳定系统。C项，极点－2位于左半平面，但是零点2在右半平面，因此系统为不是最小相位系统。D项，极点－2位于左半平面，但是零点2在右半平面，并且零点和极点关于虚轴对称，因此为全通系统。
20因果系统函数H（s）的极点在s平面的位置对系统时域响应（ ）。[天津工业大学研]
A．无影响
B．位于s平面的左半平面，系统为稳定系统
C．位于s平面的右半平面，系统为稳定系统
D．位于虚轴上的一阶极点对应的响应函数随时间变化
【答案】B查看答案
【解析】H（s）的极点在s平面的位置影响系统的稳定性，当系统函数的极点全部位于s平面的左半平面，系统是稳定系统，因此B正确。
21有一单位激响应为h（t）的因果LTI系统，其输入x（t）和输出y（t）的关系由线性常系数微分方程所关联：
若
则G（s）有（ ）。[华南理工大学2024研]
A．1个零点，3个极点
B．2个极点，没有零点
C．3个极点，没有零点
D．2个零点，2个极点
【答案】A查看答案
【解析】根据卷积积分的定义
利用频移性质得到g（t）↔G（s）＝H（s＋a）/（s＋a）。
由微分方程得系统函数为H（s）＝（s－a）/[（s＋2a）（s＋3a）]。
因此G（s）＝s/[（s＋a）（s＋3a）（s＋4a）]。
可见极点有三个：－a，－3a，－4a，零点有一个：0。