首先初等函数y=1/x肯定是连续的。你说的只能表示该函数不是“一致连续”的。并不能表明该函数不是连续的。

对于一般连续函数，通常δ不仅与ε有关，也与所取定的x0有关，即使ε不变，但选取区间Ⅰ上其他的x0时，这个δ就不一定适用了。

但对于某些连续函数，存在着只与ε有关，而对区间Ⅰ上任何点x0都能适用的正数。这样的函数不仅是连续的，也是一致连续的。

定义：设函数F(x)在区间Ⅰ上有定义，如果对于任意给定的正数ε，总存在着正数δ，使得对于区间上任意两点x1，x2，当|x1－x2|<δ时，就有 |F（x1）－F（x2）|<ε， 那么称函数F（x）在区间Ⅰ上是一致连续的。

一致连续的函数肯定是连续函数，但连续函数不一定是一致连续的函数。这就是你所说的矛盾所在。