the second 是序数词的感觉，是第二个的意思

the second day 第二天

the second student 第二个学生

a second 有另一个的意思

比如a second time 就是再一次的意思

这里还有个比较的例子

应该能更明白

a second time,是 再一次,不一定是第几次

the second time,是 强调第二次