要解决双纽线的方程，可以从两个不同的角度入手:

1. 从极坐标方程 ρ^2=2a^2*cos(2θ) 或 ρ^2=a^2*sin(2θ) 开始，当 cos(2θ)≥0 时，解得极角θ的范围为 [0，π/4] ∪ [3π/4，5π/4] ∪ [7π/4，2π]。如果转换到直角坐标系，双纽线表示的是直线 x=y 和 x=-y 之间的区域，通过解 -1≤tan(θ)≤1 得到θ的值。

2. 对于双纽线的直角坐标方程 (x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)，可以理解为曲线是由两个点A(-a,0)和B(a,0)的等距离点构成的。极坐标形式下的简化方程为 ρ^2=2a^2*cos(2θ) 和 ρ^2=a^2*sin(2θ)，分别对应两个不同的曲线形式。

导数方程对于理解双纽线的动态特性也很重要，如 ρ=-1*sin(2θ)*cos(2θ)^(-0.5) 和 ρ=sin(2θ)^(-0.5)*cos(2θ)，它们揭示了双纽线与轴对称双曲线的关联。

双纽线最初由伯努利提出，是椭圆的类比，其形状类似于数字8或符号∞，在纺织花纹、增压器设计和赌博术等领域有所应用。此外，还有玫瑰线这一与导航相关的曲线概念，它们有着各自的几何特性和应用背景。