关于极点极线基本定理如下：

1.一般定义（几何定义）

不在二次曲线上的一点P作直线l交二次曲线于M、N两点，则在l上有且只有一点Q，使得(PQ，MN)=-1（即P、Q、M、N构成一调和点列）。当l绕着P旋转时，Q的轨迹是一条直线p（或一部分），这条直线p叫做点P关于二次曲线的极线，而P叫做p关于该曲线的极点。

2.代数定义

由几何定义我们是无法推出P在二次曲线C上这一情况的极线方程的。（因为此时P与M或N重合，不妨设P与M重合，那么(PQ,MN)=0≠-1）

但由代数定义，我们知道当P在二次曲线C上时，

直线既是P关于C的极线，又是C在点P处的切线。

因此规定当P在曲线C上时，它的极线就是过它的切线。

资料扩展：

一、性质1：配极原则

对于同一条二次曲线C，如果点P的极线经过点Q，那么点Q的极线经过点P。

二、性质2：配极原则推论

两点连线的极点是这两点的极线的交点；两直线交点的极线是这两直线的极点的连线。

证明：设有两点A、B，各自的极线交于C，则根据配极原则，C在A的极线上⇒A在C的极线上。同理，B在C的极线上。由两点确定一条直线可知AB是C的极线，即C是AB的极点。类似可证后者。

从这个性质中可以知道，对于二次曲线上两个点，过这两点的切线的交点的极线即这两点的连线。

三、性质3：内接四边形

设四边形ABCD内接于二次曲线C，则对角线交点P的极线是两组对边交点的连线。

在证明之前，为了照顾到非数竞党或刚入门的数竞党，我们先来证明一个小小的引理

引理：在完全四边形ABCDMN中，(C,E,A,M),(D,F,B,M)均为调和点列。（关于调和点列的定义，在上文极线的定义中有说明）