1.

等式两边同除以√ana(n-1)

1/√an -1/√a(n-1)=1，为定值

1/√a1=1/√1=1，数列{1/√an}是以1为首项，1为公差的等差数列

1/√an=1+1×(n-1)=n

√an=1/n

an=1/n²

2.

a(n+1)+2an=2

a(n+1)=-2an+2

a(n+1)- 2/3=-2an+4/3 =-2(an -2/3)

[a(n+1)-2/3]/(an -2/3)=-2，为定值

a1-2/3=1-2/3=1/3，数列{an -2/3}是以1/3为首项，-2为公比的等比数列

an-2/3=(1/3)×2^(n-1)

an=[2+2^(n-1)]/3

3.

an=a(n-1)/[3a(n-1)+1]

1/an=[3a(n-1)+1]/a(n-1)=1/a(n-1) +3

1/an -1/a(n-1)=3，为定值

1/a1=1/1=1，数列{1/an}是以1为首项，3为公差的等差数列

1/an=1+3(n-1)=3n-2

an=1/(3n-2)

4.

an=3a(n-1)+2ⁿ

an=3a(n-1)+3×2ⁿ-2^(n+1)

an+2^(n+1)=3[a(n-1)+2ⁿ]

[an+2^(n+1)]/[a(n-1)+2ⁿ]=3，为定值

a1+2²=1+4=5，数列{an+2^(n+1)}是以5为首项，3为公比的等比数列

an+2^(n+1)=5×3^(n-1)

an=5×3^(n-1) -2^(n+1)