圆的极坐标方程公式是：\(\rho^2 - 2a\rho\cos\theta - 2b\rho\sin\theta + a^2 + b^2 = r^2\)，其中，a和b分别为圆心的直角坐标，r是圆的半径。代入该公式，即可求出圆的极坐标方程。

在极坐标与直角坐标之间的转换方面，极坐标转直角坐标的方式为：\(x = \rho\cos\theta\)，\(y = \rho\sin\theta\)。而直角坐标转极坐标的方式则是：\(\rho = \sqrt{x^2 + y^2}\)，\(\theta = \arctan\frac{y}{x}\)。

当x=0时，若y为正数，则\(\theta = 90^\circ\)（\(\pi/2\) radians）。若y为负数，则\(\theta = 270^\circ\)（\(\frac{3\pi}{2}\) radians）。这样的转换关系在处理平面几何问题时非常有用。

在实际应用中，极坐标方程的使用可以简化圆的问题处理。例如，在导航定位、天体观测等领域，极坐标系的应用更为直接和直观，尤其是在处理旋转对称问题时，极坐标的优势尤为明显。

通过理解并熟练掌握这些公式，可以更有效地解决圆的相关问题。不仅限于数学领域，这种坐标转换方法在物理学、工程学等领域也有广泛的应用。

此外，极坐标方程的使用能够简化许多复杂的几何计算，尤其是在处理圆的对称性和旋转问题时，极坐标的优势尤为突出。这对于简化问题处理流程，提高工作效率具有重要意义。