原函数：y=2/3*√(9-x²)

求导【是一个过程和结果】：y'=[2/3*√(9-x²)]'=2/3*1/2*1/√(9-x²)*(-x²)'=-2x/[3√(9-x²)]

导数【导函数简称导数】：y'=-2/3*x/√(9-x²)

求原函数【通过积分来求】：

积分【是一个过程和结果】：令 x=3sint 则 x²/9=sin²t，cost=√(1-sin²t)=1/3*√(9-x²)；且 dx=3d(sint)=3costdt

∫-2/3*x/√(9-x²)dx=-2/3∫3sint/√[9(1-sin²t)*3costdt]=-2/3∫3sint/√[9(1-sin²t)*3costdt]=-2∫sint*cost/cost*dt=-2∫sintdt=-2*(-cost)+C=2cost+C=2/3*√(9-x²)+C=y+C【原函数，已还原】