答案：

泰勒公式展开的八个常用版本如下：

1. 基础的泰勒公式： = f = f + f' + f''^2 / 2! + ... + f^^n / n!。这是对函数进行泰勒展开的基础公式。

2. 二阶泰勒公式展开：对于函数f，在点a处展开到二阶的形式为 f ≈ f + f'* + f''/2!*^2。这是用于近似计算的重要公式。

3. 三阶泰勒公式展开：在点a处展开到三阶的形式为 f = f + f'* + f''/2!*^2 + f''/3!*^3。这提供了更高的近似精度。

4. 自然对数的泰勒展开式：ln = x - x^2/2 + x^3/3 - ...。这是对自然对数函数ln的泰勒展开形式。

5. 指数函数的泰勒展开式： = 1 + x/1! + x^2/2! + ... + x^n/n!。这是对指数函数e^x的泰勒展开形式。

6. 正弦函数的泰勒展开式：sin⁡x = x - x^3/3! + x^5/5! - ...。这是对正弦函数sin⁡x的泰勒展开形式。这一展开式常用于三角函数的近似计算。

7. 余弦函数的泰勒展开式：cos⁡x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...。这是对余弦函数cos⁡x的泰勒展开形式。它在一些数学计算和物理问题中有重要应用。此公式也可用在波动和振荡分析上。例如波形显示计算机音频数据的细微差别就可以用该公式进行近似计算。

8. 双曲正弦函数的泰勒展开式：sinh x = x + x^3/3! + x^5/5!。这是对双曲正弦函数sinh x的泰勒展开形式。其在数学分析中是一个常用的逼近式形式之一。关于函数的值比较与作图十分精准十分便利可算领域广泛，例如在物理学中解决振动问题等等。