向量的运算包括加法、减法、数乘、点乘和叉乘。以下是向量运算的公式：

1.向量加法：若有向量a和b，则它们的和为a+b=(a1+b1, a2+b2, a3+b3)。

2.向量减法：若有向量a和b，则它们的差为a-b=(a1-b1, a2-b2, a3-b3)。

3. 数乘：若有向量a和实数k，则它们的积为ka=(ka1, ka2, ka3)。

4. 点乘：若有向量a和b，则它们的点乘为a·b=a1b1+a2b2+a3b3=|a||b|cosθ，其中θ为a和b之间的夹角，|a|和|b|分别为a和b的模长。

5. 叉乘：若有向量a和b，则它们的叉乘为a×b=(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)，其结果是一个新的向量，其模长为|a×b|=|a||b|sinθ，方向垂直于a和b所在的平面，符合右手定则。

向量的定义

既有大小，又有方向的量叫做向量（Vector）。

向量的几何表示

在几何上，向量用有向线段来表示，有向线段长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其实有向线段本身也是向量，称为几何向量。今后我们将以它为代表来研究向量。