合数，即自然数中除了1和自身以外，还能被其他整数整除的数，与质数相对。质数仅能被1和自身整除，而1既不属于质数也不属于合数。合数根据其特性进一步分为奇合数、偶合数，以及按照能否被2或3整除分类为基本合数，其中还有阴性合数(6N-1)和阳性合数(6N+1)之分，以及双因子合数和多因子合数。判断一个数是否为合数，可以通过计算其质因数个数，如有两个质因数的称为半质数，有三个质因数的则称为楔形数。

在某些数学理论中，合数也根据质因数的奇偶性分为两类。例如，如果N+1为素数，这表明N+1必定大于已知的素数，从而揭示了素数集合之外存在更多素数。欧拉、库默和Furstenberg等数学家分别用不同的方法证明了素数无穷多的结论，如欧拉利用黎曼函数证明素数倒数之和发散，库默的证明更为直接，而Furstenberg则通过拓扑学方法阐明了这一点。

更为深入地，每个大于1的自然数N都可以唯一地表示为有限个质数的乘积，这些质数按照大小排列，每个质数的幂次为正整数，这就是N的标准分解式。这一理论是数论中的基石，为深入理解合数和质数的性质提供了基础。