根据查询百文网得知，静电场平衡导体内部电势相等的证明如下：

1.假设在导体内部存在电势差，那么电子会从低电势处流向高电势处，直到两个点的电势相等为止。

2.由于导体内部是导体，所以电子可以自由移动，因此在导体内部不可能存在电势差。

3.因此，静电场平衡时，导体内部的电势相等。