这道题涉及到一个重要的结论：一个函数 y = f(x) 的图像关于点 A(a, b) 对称的充分必要条件是对于图像上的任意一点 P(x, y)，其关于点 A 的对称点 P'(2a-x, 2b-y) 也在图像上，并且有 f(x) + f(2a-x) = 2b。

证明：必要性

假设点 P(x, y) 是 y = f(x) 图像上的任意一点，那么点 P' 的坐标为 (2a-x, 2b-y)。因为点 P' 在图像上，所以有 2b-y = f(2a-x)。将等式两边移项得到 y + f(2a-x) = 2b。因此，必要性得证。

充分性

假设点 P(x0, y0) 是 y = f(x) 图像上的任意一点，那么有 y0 = f(x0)。根据对称条件 f(x) + f(2a-x) = 2b，我们有 f(x0) + f(2a-x0) = 2b，即 y0 + f(2a-x0) = 2b。移项得到 2b - y0 = f(2a-x0)。这意味着点 P'（2a-x0, 2b-y0）也在 y = f(x) 的图像上。由于点 P 和点 P' 关于点 A(a, b) 对称，充分性得证。

当 a = 1 且 b = 1 时，函数 y = f(x) 的图像关于点 A(1, 1) 对称的充分必要条件是 f(x) + f(2-x) = 2。因此，对于任意的 x 属于定义域，恒有 f(x) + f(2-x) = 2，这表明函数 f(x) 关于点 (1, 1) 中心对称。