可以用勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。等腰直角三角形因为有一个角是直角，所以也是特殊的直角三角形，因此等腰直角三角形具备直角三角形的所有性质。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。

等腰直角三角形的斜边等于它的直角边的平方根号下2倍：以c表示斜边，以a表示直角边，C=√2a。

等腰直角三角形斜边是高的2倍。解释，等腰直角三角形斜边上的高正好是顶角的角平分线，由于顶角是直角可知高又把原来的三角形分成两个等腰直角三角形，等腰直角三角形两条直角边相等得出等腰直角三角形斜边是高的2倍。

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

等腰直角三角形求斜边

(1)可以用勾股定理：指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。得出1+1=c的平方，这时可算出c=根号2。

(2)等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。

等腰直角三角形的判定

(1)根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。

(2)三边比例为1：1：√2的三角形是等腰直角三角形。证明：勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，并且有两条边相等，满足等腰直角三角形的定义。

(3)底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。

(4)有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

(5)直角边和斜边的比例为1：√2的直角三角形是等腰直角三角形。证明：根据勾股定理求出另一条直角边也是1，利用方法二判定。或根据反三角函数求出直角边所对角为45°，利用方法四判定。

(6)有一个角是45°，并且这个角两边长度比为1：√2的三角形是等腰直角三角形。证明：根据馀弦定理可求出第三边长为1，利用方法二判定。

(7)有一个角是45°，并且这个角所对的边和它的一条边长度比为1：√2的三角形是等腰直角三角形。证明：和方法六不同，如果长度为1的边不是45°角的邻边而是对边，则根据正弦定理求出长度为√2的边所对角为90°，再利用方法四判定。