ln函数的运算法则主要涉及四个基本运算：乘法，除法和幂运算。

ln(MN)=lnM+lnN，表示对数的乘法运算。

ln(M/N)=lnM-lnN，表示对数的除法运算。

ln(M^n)=nlnM，表示对数的幂运算。

特定情况下，ln1=0，lne=1。

拆分运算时，M与N需确保为正数。

lnx是e^x的反函数，意味着两个函数的运算结果互相抵消。

对数的推导公式包括：

(1)log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

(2)loga(b)*logb(a)=1

(3)loge(x)=ln(x)

(4)lg(x)=log10(x)

其中log(a)(b)表示以a为底b的对数。

换底公式拓展为：以e为底数和以a为底数的公式代换:logae=1/(lna)

恒等式及证明包括：

a^log(a)(N)=N，条件为a>0且a≠1。

推导基于恒等式log(a)(a^N)=N，设log(a)(N)=t，则有a^t=N，故a^(log(a)(N))=a^t=N。

ln定义为以e为底数的对数，e为自然常数，值约为2.718281828459。e作为数学常数，亦是自然对数函数的底数。

e有时被称为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名，也有其他名称如纳皮尔常数，纪念约翰·纳皮尔发明对数。它与圆周率π和虚数单位i一样，是数学中最重要的常数之一。